Sebuah pegas panjang alaminya 6 cm. Untuk menarik dan menahannya sejauh 4 cm 
diperlukan gaya sebesar 8 dyne. Tentukan kerja yang dilakukan untuk menariknya 
sejauh 7 cm dari panjang alaminya. Gunakan hukum Hooke: untuk menahan pegas 
sejauh 𝑥 cm diperlukan gaya sebesar 𝐹 = 𝑘𝑥, dengan 𝑘 adalah konstanta pegas.

Diberikan bahwa:

- Panjang alami pegas, \( L_0 = 6 \, \text{cm} \).
- Gaya \( F = 8 \, \text{dyne} \) diperlukan untuk menarik pegas sejauh \( x = 4 \, \text{cm} \) dari panjang alaminya.
  
Dari hukum Hooke, \( F = kx \), di mana \( k \) adalah konstanta pegas.

### Langkah-langkah Penyelesaian
1. **Menentukan konstanta pegas \( k \):**
   \[
   F = kx \Rightarrow 8 = k \cdot 4
   \]
   \[
   k = \frac{8}{4} = 2 \, \text{dyne/cm}
   \]

2. **Kerja yang diperlukan untuk menarik pegas sejauh 7 cm dari panjang alaminya:**

   Kerja \( W \) yang dilakukan untuk menarik pegas sejauh \( x \) dari panjang alaminya dapat dihitung dengan rumus:
   \[
   W = \int_{0}^{x} F \, dx = \int_{0}^{x} kx \, dx
   \]

   Dalam hal ini, kita ingin menarik pegas sejauh 7 cm dari panjang alaminya. Maka \( x = 7 \) cm, dan \( k = 2 \, \text{dyne/cm} \).

   \[
   W = \int_{0}^{7} 2x \, dx
   \]

3. **Menghitung integral:**
   \[
   W = 2 \int_{0}^{7} x \, dx = 2 \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{7}
   \]
   \[
   W = 2 \left( \frac{7^2}{2} - \frac{0^2}{2} \right)
   \]
   \[
   W = 2 \cdot \frac{49}{2} = 49 \, \text{dyne-cm}
   \]

### Kesimpulan
Kerja yang diperlukan untuk menarik pegas sejauh 7 cm dari panjang alaminya adalah **49 dyne-cm**.

Apakah ada yang ingin Anda tanyakan lebih lanjut?

---

**Soal Terkait:**
1. Berapa besar konstanta pegas jika diperlukan gaya 16 dyne untuk menarik pegas sejauh 5 cm?
2. Tentukan kerja yang diperlukan untuk menarik pegas sejauh 10 cm jika konstanta pegas adalah 3 dyne/cm.
3. Jika panjang alami pegas 8 cm, berapa kerja yang diperlukan untuk menariknya sejauh 6 cm dengan \( k = 2 \) dyne/cm?
4. Jika gaya yang digunakan adalah 12 dyne dan konstanta pegasnya adalah 1.5 dyne/cm, berapa besar perpindahan \( x \) yang dihasilkan?
5. Tentukan konstanta pegas jika diperlukan kerja 60 dyne-cm untuk menarik pegas sejauh 6 cm dari posisi alaminya.

**Tip:** Saat menggunakan hukum Hooke, perhatikan bahwa konstanta pegas (\( k \)) menentukan kekakuan pegas – makin besar nilai \( k \), makin sulit menarik pegas.

Sebuah pegas panjang alaminya 6 cm. Untuk menarik dan menahannya sejauh 4 cm diperlukan gaya sebesar 8 dyne. Tentukan kerja yang dilakukan untuk menariknya sejauh 7 cm dari panjang alaminya. Gunakan hukum Hooke: untuk menahan pegas sejauh 𝑥 cm diperlukan gaya sebesar 𝐹 = 𝑘𝑥, dengan 𝑘 adalah konstanta pegas.

Learn how to calculate the work required to stretch a spring with a natural length of 6 cm by 7 cm using Hooke's Law. Given that a force of 8 dyne is needed to stretch the spring 4 cm, we determine the spring constant and compute the work using integration. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation