Para resolver este problema, utilizaremos la Ley de Hooke y la fórmula de trabajo en relación a un resorte.

1. Ley de Hooke: La fuerza $F(x)$ necesaria para estirar o comprimir un resorte una distancia $x$ desde su posición de equilibrio (longitud natural) es: $F(x) = kx$ donde $k$ es la constante de resorte y $x$ es la distancia desde la longitud natural del resorte.

2. Encontrar $k$: Sabemos que se requiere una fuerza de 10 lb para comprimir el resorte de 1 ft a 6 in, lo que implica una compresión de: $x = 1 \text{ ft} - 0.5 \text{ ft} = 0.5 \text{ ft}$ Por la Ley de Hooke: $F(x) = kx \Rightarrow 10 = k \cdot 0.5$ Resolviendo para $k$: $k = \frac{10}{0.5} = 20$

3. Trabajo realizado para estirar el resorte: Queremos encontrar el trabajo necesario para estirar el resorte desde su longitud natural de 1 ft a una longitud de 2 ft, lo que implica un estiramiento de: $x = 2 \text{ ft} - 1 \text{ ft} = 1 \text{ ft}$ El trabajo $W$ necesario para estirar el resorte una distancia $x$ desde su longitud natural es: $W = \int_{0}^{x} F(x) \, dx = \int_{0}^{1} kx \, dx$ Sustituyendo $k = 20$: $W = \int_{0}^{1} 20x \, dx$ Integrando: $W = 20 \int_{0}^{1} x \, dx = 20 \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{1} = 20 \cdot \frac{1^2}{2} = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10$

Respuesta: El trabajo realizado es 10.

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Preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se calcula la constante de un resorte si la fuerza y la compresión son diferentes?
2. ¿Qué sucede con el trabajo si el resorte se estira más allá del doble de su longitud natural?
3. ¿Cómo cambia el trabajo realizado si el resorte es comprimido en lugar de estirado?
4. ¿Cuál es la relación entre la constante del resorte y la energía potencial elástica?
5. ¿Cómo afecta la distancia al trabajo realizado en un resorte con una constante diferente?

Tip: La integral del trabajo en un resorte depende de la constante $k$ y de la distancia estirada/comprimida desde su longitud natural.