Suponga que un resorte tiene una longitud natural de 1 ft y que se requiere
una fuerza de 10 lb para comprimirlo a una longitud de 6 in. ¿Cuánto trabajo se
realiza para estirar el resorte de su longitud natural a una longitud total de 2 ft? Omitir las unidades de la respuesta

Para resolver este problema, utilizaremos la Ley de Hooke y la fórmula de trabajo en relación a un resorte.

1. **Ley de Hooke**: La fuerza \( F(x) \) necesaria para estirar o comprimir un resorte una distancia \( x \) desde su posición de equilibrio (longitud natural) es:
   \[
   F(x) = kx
   \]
   donde \( k \) es la constante de resorte y \( x \) es la distancia desde la longitud natural del resorte.

2. **Encontrar \( k \)**: Sabemos que se requiere una fuerza de 10 lb para comprimir el resorte de 1 ft a 6 in, lo que implica una compresión de:
   \[
   x = 1 \text{ ft} - 0.5 \text{ ft} = 0.5 \text{ ft}
   \]
   Por la Ley de Hooke:
   \[
   F(x) = kx \Rightarrow 10 = k \cdot 0.5
   \]
   Resolviendo para \( k \):
   \[
   k = \frac{10}{0.5} = 20
   \]

3. **Trabajo realizado para estirar el resorte**: Queremos encontrar el trabajo necesario para estirar el resorte desde su longitud natural de 1 ft a una longitud de 2 ft, lo que implica un estiramiento de:
   \[
   x = 2 \text{ ft} - 1 \text{ ft} = 1 \text{ ft}
   \]
   El trabajo \( W \) necesario para estirar el resorte una distancia \( x \) desde su longitud natural es:
   \[
   W = \int_{0}^{x} F(x) \, dx = \int_{0}^{1} kx \, dx
   \]
   Sustituyendo \( k = 20 \):
   \[
   W = \int_{0}^{1} 20x \, dx
   \]
   Integrando:
   \[
   W = 20 \int_{0}^{1} x \, dx = 20 \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{1} = 20 \cdot \frac{1^2}{2} = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10
   \]

**Respuesta**: El trabajo realizado es **10**.

¿Te gustaría ver más detalles o tienes alguna pregunta? 

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**Preguntas relacionadas:**

1. ¿Cómo se calcula la constante de un resorte si la fuerza y la compresión son diferentes?
2. ¿Qué sucede con el trabajo si el resorte se estira más allá del doble de su longitud natural?
3. ¿Cómo cambia el trabajo realizado si el resorte es comprimido en lugar de estirado?
4. ¿Cuál es la relación entre la constante del resorte y la energía potencial elástica?
5. ¿Cómo afecta la distancia al trabajo realizado en un resorte con una constante diferente?

**Tip**: La integral del trabajo en un resorte depende de la constante \( k \) y de la distancia estirada/comprimida desde su longitud natural.

Suponga que un resorte tiene una longitud natural de 1 ft y que se requiere una fuerza de 10 lb para comprimirlo a una longitud de 6 in. ¿Cuánto trabajo se realiza para estirar el resorte de su longitud natural a una longitud total de 2 ft? Omitir las unidades de la respuesta

Learn how to calculate the work done to stretch a spring from its natural length of 1 ft to a total length of 2 ft. The problem applies Hooke's Law and calculus concepts, including finding the spring constant and integrating to compute the work done. Suitable for students in Grades 11-12.

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