Pertanyaan ini berkaitan dengan distribusi Weibull dan distribusi eksponensial dalam statistik dan probabilitas.

1. Pemahaman PDF dan CDF pada Weibull dan Eksponensial

• Probability Density Function (PDF): Menunjukkan probabilitas relatif dari suatu variabel acak mengambil nilai tertentu.
• Cumulative Distribution Function (CDF): Menunjukkan probabilitas kumulatif bahwa suatu variabel acak kurang dari atau sama dengan nilai tertentu.

2. Distribusi Weibull dan Eksponensial

Distribusi Weibull ($W(\lambda, k)$) memiliki dua parameter utama:

• $\lambda$ (skala)
• $k$ (bentuk)

Fungsi PDF Weibull adalah:

$f(x) = \frac{k}{\lambda} \left(\frac{x}{\lambda}\right)^{k-1} e^{-(x/\lambda)^k}, \quad x > 0$

Fungsi CDF Weibull adalah:

$F(x) = 1 - e^{-(x/\lambda)^k}$

Sedangkan distribusi eksponensial adalah kasus khusus dari Weibull saat $k = 1$, dengan PDF:

$f(x) = \frac{1}{\lambda} e^{-x/\lambda}, \quad x > 0$

dan CDF:

$F(x) = 1 - e^{-x/\lambda}$

3. Mengapa PDF berubah ke Weibull tetapi CDF menjadi eksponensial saat $E = 0$?

• Jika $E = 0$ dalam suatu model yang menggunakan distribusi Weibull, itu dapat menyebabkan distribusi tetap berbentuk Weibull dengan $k$ tertentu.
• Namun, dalam banyak kasus, jika nilai $k$ dari Weibull mendekati 1 (karena beberapa kondisi seperti $E = 0$), maka bentuk CDF Weibull menjadi identik dengan CDF eksponensial.

Kesimpulan:
PDF tetap Weibull karena mempertahankan bentuk umumnya, tetapi CDF menjadi eksponensial karena distribusi eksponensial adalah kasus khusus dari Weibull dengan $k = 1$.

---

Apakah Anda ingin contoh perhitungan untuk lebih memahami konsep ini?

5 Pertanyaan Terkait:

1. Bagaimana cara menentukan apakah suatu data lebih cocok dengan distribusi Weibull atau eksponensial?
2. Apa perbedaan mendasar antara distribusi Weibull dan eksponensial dalam penerapan praktis?
3. Bagaimana parameter $k$ mempengaruhi bentuk distribusi Weibull?
4. Dalam konteks keandalan (reliability), kapan lebih baik menggunakan Weibull dibanding eksponensial?
5. Bagaimana cara mengestimasi parameter $\lambda$ dan $k$ dari data empiris?

Tip:

Distribusi eksponensial sering digunakan untuk model kejadian tanpa memori (memoryless), sedangkan Weibull lebih fleksibel untuk model dengan berbagai tingkat keausan atau kegagalan.