KENAPA PDF E = 0 BERUABH JADI WEIBUL TAPI CDF E =0 JADI EKSPONENSIAL

Pertanyaan ini berkaitan dengan distribusi Weibull dan distribusi eksponensial dalam statistik dan probabilitas.

### **1. Pemahaman PDF dan CDF pada Weibull dan Eksponensial**
- **Probability Density Function (PDF)**: Menunjukkan probabilitas relatif dari suatu variabel acak mengambil nilai tertentu.
- **Cumulative Distribution Function (CDF)**: Menunjukkan probabilitas kumulatif bahwa suatu variabel acak kurang dari atau sama dengan nilai tertentu.

### **2. Distribusi Weibull dan Eksponensial**
Distribusi Weibull (\( W(\lambda, k) \)) memiliki dua parameter utama:
- **\( \lambda \) (skala)**
- **\( k \) (bentuk)**

Fungsi PDF Weibull adalah:

\[
f(x) = \frac{k}{\lambda} \left(\frac{x}{\lambda}\right)^{k-1} e^{-(x/\lambda)^k}, \quad x > 0
\]

Fungsi CDF Weibull adalah:

\[
F(x) = 1 - e^{-(x/\lambda)^k}
\]

Sedangkan distribusi eksponensial adalah kasus khusus dari Weibull saat \( k = 1 \), dengan PDF:

\[
f(x) = \frac{1}{\lambda} e^{-x/\lambda}, \quad x > 0
\]

dan CDF:

\[
F(x) = 1 - e^{-x/\lambda}
\]

### **3. Mengapa PDF berubah ke Weibull tetapi CDF menjadi eksponensial saat \( E = 0 \)?**
- Jika \( E = 0 \) dalam suatu model yang menggunakan distribusi Weibull, itu dapat menyebabkan distribusi tetap berbentuk Weibull dengan \( k \) tertentu.
- Namun, dalam banyak kasus, jika nilai \( k \) dari Weibull mendekati 1 (karena beberapa kondisi seperti \( E = 0 \)), maka bentuk CDF Weibull menjadi identik dengan CDF eksponensial.

**Kesimpulan:**  
PDF tetap Weibull karena mempertahankan bentuk umumnya, tetapi CDF menjadi eksponensial karena distribusi eksponensial adalah kasus khusus dari Weibull dengan \( k = 1 \).

---

Apakah Anda ingin contoh perhitungan untuk lebih memahami konsep ini?  

### **5 Pertanyaan Terkait:**
1. Bagaimana cara menentukan apakah suatu data lebih cocok dengan distribusi Weibull atau eksponensial?
2. Apa perbedaan mendasar antara distribusi Weibull dan eksponensial dalam penerapan praktis?
3. Bagaimana parameter \( k \) mempengaruhi bentuk distribusi Weibull?
4. Dalam konteks keandalan (reliability), kapan lebih baik menggunakan Weibull dibanding eksponensial?
5. Bagaimana cara mengestimasi parameter \( \lambda \) dan \( k \) dari data empiris?

### **Tip:**  
Distribusi eksponensial sering digunakan untuk model kejadian tanpa memori (memoryless), sedangkan Weibull lebih fleksibel untuk model dengan berbagai tingkat keausan atau kegagalan.

Explore the relationship between the Weibull and Exponential distributions in this article. Understand why the Probability Density Function (PDF) of a Weibull distribution remains while the Cumulative Distribution Function (CDF) transforms to an Exponential form when E = 0. Includes key formulas and insights for students and professionals in statistics.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation