Pravila štiristrana piramida ima površino 576cm² in osnovno ploskev s ploščico 36cm². Izračunaj prostornino te piramide

Za izračun prostornine pravilne štiristrane piramide potrebujemo formulo:

\[
V = \frac{1}{3} \cdot A_{os} \cdot h
\]

kjer je:
- \(V\) prostornina piramide,
- \(A_{os}\) površina osnovne ploskve (v tem primeru 36 cm²),
- \(h\) višina piramide.

Najprej pa moramo izračunati višino piramide \(h\) iz danih podatkov o površini celotne piramide.

Površina pravilne štiristrane piramide je sestavljena iz površine osnovne ploskve in površine stranskih ploskev:

\[
P = A_{os} + A_{str}
\]

Z znanimi vrednostmi:

\[
576 \, \text{cm}^2 = 36 \, \text{cm}^2 + A_{str}
\]

Izračunajmo površino stranskih ploskev:

\[
A_{str} = 576 \, \text{cm}^2 - 36 \, \text{cm}^2 = 540 \, \text{cm}^2
\]

Stranske ploskve so trapezoidne oblike. Pri pravilni štiristrani piramidi se površina stranskih ploskev izračuna kot:

\[
A_{str} = 2 \cdot s \cdot l
\]

kjer je \(s\) dolžina stranice osnovne ploskve (torej koren iz površine osnovne ploskve) in \(l\) dolžina stranice stranskih ploskev.

Dolžina stranice osnovne ploskve je:

\[
s = \sqrt{A_{os}} = \sqrt{36 \, \text{cm}^2} = 6 \, \text{cm}
\]

Sedaj lahko izračunamo \(l\):

\[
A_{str} = 2 \cdot s \cdot l \implies 540 \, \text{cm}^2 = 2 \cdot 6 \, \text{cm} \cdot l \implies 540 = 12l \implies l = \frac{540}{12} = 45 \, \text{cm}
\]

Nato uporabimo Pitagorov izrek za izračun višine \(h\):

\[
l^2 = \left(\frac{s}{2}\right)^2 + h^2
\]

Vstavimo vrednosti:

\[
45^2 = \left(\frac{6}{2}\right)^2 + h^2 \implies 2025 = 3^2 + h^2 \implies 2025 = 9 + h^2 \implies h^2 = 2016 \implies h = \sqrt{2016} \approx 44.83 \, \text{cm}
\]

Zdaj lahko izračunamo prostornino:

\[
V = \frac{1}{3} \cdot 36 \, \text{cm}^2 \cdot 44.83 \, \text{cm} \approx \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 44.83 \approx 537.96 \, \text{cm}^3
\]

Prostornina pravilne štiristrane piramide je približno **537.96 cm³**.

Ali želite dodatne razlage ali imate vprašanja? Tukaj je še nekaj sorodnih vprašanj:

1. Kako izračunati površino stranskih ploskev za druge oblike piramid?
2. Kakšna je razlika med prostornino in površino piramide?
3. Kako bi se formula za prostornino spremenila za nepravilen obliko piramide?
4. Kateri drugi podatki bi bili potrebni za izračun prostornine nepravilne piramide?
5. Kako se višina piramide spremeni, če spremenimo velikost osnovne ploskve? 

**Nasvet:** Vedno preverite enote, da se prepričate, da so pravilne, preden opravite izračune!

Pravila štiristrana piramida ima površino 576cm² in osnovno ploskev s ploščico 36cm². Izračunaj prostornino te piramide.

Discover how to calculate the volume of a square pyramid with a base area of 36 cm² and a total surface area of 576 cm². This guide includes detailed formulas and steps, perfect for high school students studying geometry.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation