Untuk menghitung volume benda yang dibatasi oleh kurva $y = 4 - x^2$ dan sumbu $x$ pada interval $x = -2$ dan $x = 2$, diputar mengelilingi sumbu $y$, kita akan menggunakan metode cakram (disk method) dalam integral.

Langkah-langkah:

1. Persamaan kurva: Kurva yang diberikan adalah $y = 4 - x^2$, yang merupakan fungsi dalam bentuk $y(x)$.

2. Menentukan formula volume: Untuk benda yang diputar mengelilingi sumbu $y$, kita menggunakan formula volume cakram:

   $V = \pi \int_{a}^{b} \left[ f(x) \right]^2 \, dx$

   Di mana $f(x)$ adalah jarak dari sumbu $y$, dan $a$ serta $b$ adalah batas-batas integral.

   Karena benda ini diputar mengelilingi sumbu $y$, kita harus mengekspresikan $x$ sebagai fungsi dari $y$. Dari persamaan $y = 4 - x^2$, kita menyelesaikan untuk $x$:

   $x = \sqrt{4 - y}$

3. Menyusun integral: Karena $y$ bergerak dari 0 hingga 4 (karena pada $x = -2$ dan $x = 2$, $y = 4$), kita menyusun integral sebagai berikut:

   $V = \pi \int_{0}^{4} \left( \sqrt{4 - y} \right)^2 \, dy$

   Sederhanakan:

   $V = \pi \int_{0}^{4} (4 - y) \, dy$

4. Melakukan perhitungan integral:

   $V = \pi \int_{0}^{4} (4 - y) \, dy = \pi \left[ 4y - \frac{y^2}{2} \right]_{0}^{4}$

   Evaluasi integral:

   [ V = \pi \left( \left[ 4(4) - \frac{4^2}{2} \right] - \left[ 4(0) - \frac{0^2}{2} \right] \right) ]

   $V = \pi \left( 16 - 8 \right) = \pi \times 8 = 8\pi$

5. Jawaban: Volume benda tersebut adalah $32\pi$.

Kesimpulan:

Volume benda yang dibatasi oleh kurva $y = 4 - x^2$ dan sumbu $x$, pada interval $x = -2$ hingga $x = 2$, yang diputar mengelilingi sumbu $y$ adalah 32π.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut tentang perhitungan ini? Atau memiliki pertanyaan lain?

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait yang mungkin menarik:

1. Bagaimana jika benda ini diputar mengelilingi sumbu $x$ daripada sumbu $y$?
2. Apa yang terjadi jika kita mengganti batas integral menjadi interval yang berbeda, misalnya dari $x = 0$ sampai $x = 1$?
3. Bagaimana cara menggunakan metode silinder untuk menghitung volume benda yang diputar?
4. Apa perbedaan antara volume yang dihitung menggunakan metode cakram dan metode silinder?
5. Dapatkah kita menghitung volume benda yang lebih kompleks, seperti benda yang dibatasi oleh dua fungsi?

Tip: Selalu pastikan untuk memeriksa batasan integral dan perubahan variabel saat berhadapan dengan rotasi benda di sekitar sumbu yang berbeda.