Aby obliczyć, jaką część foremki stożkowej Ada wypełniła piaskiem z foremki sześciennej, musimy porównać objętość obu brył. Obliczymy najpierw objętość foremki sześciennej, a potem stożkowej.

1. Objętość foremki sześciennej:

Objętość sześcianu $V_{\text{sześcian}}$ obliczamy według wzoru: $V_{\text{sześcian}} = a^3$ gdzie $a$ to długość krawędzi sześcianu. Tutaj $a = 5 \, \text{cm}$, więc: $V_{\text{sześcian}} = 5^3 = 125 \, \text{cm}^3$

2. Objętość foremki stożkowej:

Objętość stożka $V_{\text{stożek}}$ obliczamy według wzoru: $V_{\text{stożek}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ gdzie:

• $r = 5 \, \text{cm}$ (promień podstawy),
• $h = 5 \, \text{cm}$ (wysokość stożka).

Podstawiamy wartości: $V_{\text{stożek}} = \frac{1}{3} \pi (5)^2 (5) = \frac{1}{3} \pi \cdot 25 \cdot 5 = \frac{125 \pi}{3} \, \text{cm}^3$

3. Proporcja objętości:

Aby znaleźć, jaką część foremki stożkowej wypełnia piasek z foremki sześciennej, dzielimy objętość sześcianu przez objętość stożka: $\text{Część wypełniona} = \frac{V_{\text{sześcian}}}{V_{\text{stożek}}} = \frac{125}{\frac{125 \pi}{3}} = \frac{125 \cdot 3}{125 \pi} = \frac{3}{\pi}$

Odpowiedź:

Ada wypełniła $\frac{3}{\pi}$ części foremki stożkowej piaskiem. W przybliżeniu: \frac{3}{\pi} \approx 0,955 \, \text{(około 95,5% foremki stożkowej)}.

---

Czy chcesz, abym dokładniej wyjaśnił te obliczenia, lub czy masz pytania?

5 powiązanych pytań:

1. Jak obliczyć objętość kuli o promieniu $r$?
2. Jakie inne zastosowania ma wzór na objętość stożka w praktyce?
3. Jak zmienia się objętość stożka, jeśli promień podstawy i wysokość zwiększymy dwukrotnie?
4. Jak porównać objętości innych brył obrotowych, np. walca i stożka?
5. Co się dzieje z objętością sześcianu, gdy jego krawędź zwiększymy dwukrotnie?

Wskazówka:

Podczas porównywania objętości, zawsze upewnij się, że jednostki są zgodne, aby uniknąć błędów.