Regne jer frem til, hvor mange liter popcorn der kan være i en emballage med form som en pyramidestub, når stubben har målene: højde 10 cm, en kvadratisk bund med sidelængden 6 cm og en top med sidelængden 10 cm.



For at beregne volumenet af en pyramideformet stub (en trunkeret pyramide), kan vi bruge følgende formel:

\[
V = \frac{1}{3} \cdot h \cdot (A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 \cdot A_2})
\]

hvor:
- \(h\) er højden af pyramide-stubben,
- \(A_1\) er arealet af bunden (den mindre kvadratiske flade),
- \(A_2\) er arealet af toppen (den større kvadratiske flade).

### Givet:
- Højde \(h = 10 \, \text{cm}\),
- Bunden har sidelængden \(6 \, \text{cm}\), så arealet af bunden \(A_1 = 6^2 = 36 \, \text{cm}^2\),
- Toppen har sidelængden \(10 \, \text{cm}\), så arealet af toppen \(A_2 = 10^2 = 100 \, \text{cm}^2\).

### Volumenberegning:
Vi indsætter disse værdier i volumenformlen:

\[
V = \frac{1}{3} \cdot 10 \cdot (36 + 100 + \sqrt{36 \cdot 100})
\]

\[
V = \frac{1}{3} \cdot 10 \cdot (36 + 100 + \sqrt{3600})
\]

\[
V = \frac{1}{3} \cdot 10 \cdot (36 + 100 + 60)
\]

\[
V = \frac{1}{3} \cdot 10 \cdot 196
\]

\[
V = \frac{1}{3} \cdot 1960 = 653.33 \, \text{cm}^3
\]

Da 1 liter er lig med 1000 cm³, kan vi konvertere til liter:

\[
V = \frac{653.33}{1000} = 0.653 \, \text{liter}
\]

### Svar:
Der kan være ca. **0,653 liter popcorn** i emballagen.

Har du spørgsmål eller ønsker flere detaljer? Her er fem relaterede spørgsmål:

1. Hvordan ville volumen ændre sig, hvis top og bund havde samme sidelængde?
2. Hvordan beregner man volumenet af en fuld pyramide i stedet for en stub?
3. Hvordan kan man udregne overfladearealet af denne pyramide-stub?
4. Hvilken enhed ville volumenet være i, hvis målene var i meter i stedet for centimeter?
5. Hvordan kunne ændring af højden påvirke volumenet?

**Tip:** Når du arbejder med enheder, er det vigtigt altid at holde dem konsistente for at undgå fejl i beregninger.

Regne jer frem til, hvor mange liter popcorn der kan være i en emballage med form som en pyramidestub, når stubben har målene: højde 10 cm, en kvadratisk bund med sidelængden 6 cm og en top med sidelængden 10 cm.

Learn how to calculate the volume of a truncated pyramid with a square base and top to determine how many liters of popcorn can fit in the package. This problem involves geometry and volume calculations, using given dimensions: height 10 cm, base side 6 cm, and top side 10 cm. Suitable for Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation