Visualisasikan elips dengan titik pusat G(-1,-4) melalui titik (-1,-1) dan titik K (4,-4).

Kita akan membentuk persamaan elips berdasarkan informasi yang diberikan.

### Langkah 1: Memahami Bentuk Umum Persamaan Elips
Bentuk umum dari persamaan elips dengan pusat di \( (h, k) \) adalah:

\[
\frac{(x - h)^2}{a^2} + \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1
\]

Di mana:
- \( (h, k) \) adalah titik pusat elips.
- \( a \) adalah sumbu semi-major (jarak dari pusat ke ujung elips di sepanjang sumbu x atau y).
- \( b \) adalah sumbu semi-minor.

Dari soal:
- Pusat elips \( G \) adalah \( (-1, -4) \), sehingga \( h = -1 \) dan \( k = -4 \).
- Elips melewati titik \( (-1, -1) \) dan \( K(4, -4) \), di mana titik \( K \) menunjukkan bahwa jarak dari pusat ke \( K \) adalah sumbu semi-major di sepanjang sumbu x.

### Langkah 2: Menentukan Nilai \( a \)
Dari titik \( K(4, -4) \), kita lihat bahwa jarak dari pusat \( G(-1, -4) \) ke \( K(4, -4) \) adalah 5 unit (hanya di sepanjang sumbu x). Jadi, \( a = 5 \).

### Langkah 3: Menentukan Nilai \( b \)
Elips juga melewati titik \( (-1, -1) \). Ini berarti kita akan mengganti koordinat \( (-1, -1) \) ke dalam persamaan elips untuk mencari \( b \).

Substitusi \( x = -1 \) dan \( y = -1 \) ke dalam persamaan elips:

\[
\frac{(-1 + 1)^2}{5^2} + \frac{(-1 + 4)^2}{b^2} = 1
\]

Ini menyederhanakan menjadi:

\[
\frac{0}{25} + \frac{9}{b^2} = 1
\]

\[
\frac{9}{b^2} = 1
\]

\[
b^2 = 9 \quad \Rightarrow \quad b = 3
\]

### Langkah 4: Membentuk Persamaan Elips
Dengan \( a = 5 \) dan \( b = 3 \), persamaan elipsnya adalah:

\[
\frac{(x + 1)^2}{25} + \frac{(y + 4)^2}{9} = 1
\]

Ini adalah persamaan elips dengan pusat di \( (-1, -4) \), sumbu semi-major sepanjang 5, dan sumbu semi-minor sepanjang 3.

Jika ingin saya visualisasikan elips ini, saya dapat membuatkan grafiknya untuk Anda!

Apakah Anda ingin saya menggambarkannya?

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait untuk memperluas pemahaman:
1. Bagaimana cara menentukan sumbu mayor dan minor elips dalam kasus lain?
2. Apakah mungkin elips memiliki orientasi yang miring (tidak sejajar dengan sumbu x dan y)?
3. Bagaimana cara menentukan eksentrisitas dari elips ini?
4. Apa perbedaan antara elips dan lingkaran dalam konteks persamaan geometris?
5. Bagaimana menentukan titik fokus elips dari persamaan yang kita peroleh?

**Tip:** Dalam elips, sumbu semi-major selalu lebih panjang daripada sumbu semi-minor, kecuali elips tersebut merupakan lingkaran (dimana \(a = b\)).

Learn how to visualize an ellipse with center at G(-1,-4) passing through points (-1,-1) and K(4,-4). This solution uses the ellipse equation and applies geometric concepts of semi-major and semi-minor axes, perfect for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation