Pelemparan Bola

Haris melempar sebuah bola ke atas secara vertikal dari tanah dengan kelajuan tertentu, v. Ketinggian bola diukur dari tanah (dalam meter) setelah t detik dapat dinyatakan dengan fungsi f(t) = - 2, 4t ^ 2 + 12t Pada waktu yang bersamaan dan dengan kelajuan yang sama, v, Andika melempar sebuah bola, vertikal ke atas dari atap gedung yang tingginya 10 m, maka ketinggian bola setelah t detik adalah g(t). Jika 3 detik kemudian Andika melempar bola lain vertikal ke atas dengan kelajuan yang sama, v, maka ketinggian bola lain tersebut setelah t detik dapat dinyatakan dengan h(t).

21. Tentukan benar atau salahkah pernyataan berikut

Benar

Tidak

Pernyataan

a Transformasi fungsi dan f(t) ke g(t) adalah translasi vertikal

b Transformasi fungsi dari g(t) ke h(t) adalah translası horizontal.

C. Ketinggian bola pertama oleh Andika setelah r detik dinyatakan oleh fungsi g(t)-2,41 + 12+ 20

d. Ketinggian bola kedua oleh Andika setelah t detik dınyatakan oleh fungsi h(t)=-2,4(1-3)12(1-3)+10

e. Waktu yang dibutuhkan bola yang dilempar Haris untuk jatuh ke tanah adalah 5 detik

Mari kita analisis setiap pernyataan satu per satu, berdasarkan informasi yang diberikan.

### 1. **Transformasi fungsi dari \( f(t) \) ke \( g(t) \) adalah translasi vertikal**  
   - Fungsi ketinggian bola yang dilempar Haris adalah \( f(t) = -2,4t^2 + 12t \), di mana bola dilempar dari tanah.
   - Fungsi ketinggian bola yang dilempar Andika dari atap gedung setinggi 10 meter harus mencerminkan tambahan ketinggian gedung. Fungsi untuk bola yang dilempar Andika adalah \( g(t) = -2,4t^2 + 12t + 10 \).
   - Dari sini terlihat bahwa fungsi \( f(t) \) mengalami translasi vertikal ke atas sebesar 10 meter untuk menjadi \( g(t) \).
   
   **Jawaban:** Benar.

### 2. **Transformasi fungsi dari \( g(t) \) ke \( h(t) \) adalah translasi horizontal**  
   - Fungsi \( g(t) \) mewakili bola pertama yang dilempar Andika pada waktu \( t = 0 \). Bola kedua dilempar oleh Andika setelah 3 detik.
   - Untuk menggambarkan bola yang dilempar 3 detik kemudian, kita harus melakukan translasi horizontal pada fungsi \( g(t) \), yaitu mengganti \( t \) dengan \( t - 3 \) untuk menggambarkan perbedaan waktu. Jadi, fungsi \( h(t) \) menjadi \( h(t) = g(t - 3) \).
   
   **Jawaban:** Benar.

### 3. **Ketinggian bola pertama oleh Andika setelah \( t \) detik dinyatakan oleh fungsi \( g(t) = -2,4t + 12t + 20 \)**  
   - Fungsi yang dinyatakan ini tampaknya salah ketik. Fungsi ketinggian yang benar untuk bola pertama adalah \( g(t) = -2,4t^2 + 12t + 10 \), bukan dengan penambahan 20 di akhir. Tidak ada alasan untuk menambah 20 dalam kasus ini karena bola dilempar dari ketinggian 10 meter, bukan 20 meter.
   
   **Jawaban:** Salah.

### 4. **Ketinggian bola kedua oleh Andika setelah \( t \) detik dinyatakan oleh fungsi \( h(t) = -2,4(t - 3)^2 + 12(t - 3) + 10**  
   - Pernyataan ini benar. Fungsi \( h(t) \) diperoleh dengan translasi horizontal \( t - 3 \) pada fungsi \( g(t) \), karena bola kedua dilempar 3 detik setelah bola pertama. Fungsi akhirnya adalah:
     \[
     h(t) = -2,4(t - 3)^2 + 12(t - 3) + 10
     \]
   
   **Jawaban:** Benar.

### 5. **Waktu yang dibutuhkan bola yang dilempar Haris untuk jatuh ke tanah adalah 5 detik**  
   - Untuk menghitung waktu saat bola yang dilempar Haris mencapai tanah, kita harus mencari nilai \( t \) ketika \( f(t) = 0 \). Fungsi ketinggian Haris adalah \( f(t) = -2,4t^2 + 12t \).
     \[
     0 = -2,4t^2 + 12t
     \]
     Faktorkan:
     \[
     0 = t(-2,4t + 12)
     \]
     Sehingga, \( t = 0 \) atau \( -2,4t + 12 = 0 \). Dari persamaan kedua:
     \[
     -2,4t + 12 = 0 \implies t = \frac{12}{2,4} = 5 \text{ detik}
     \]
     Jadi, waktu yang dibutuhkan bola untuk jatuh kembali ke tanah adalah 5 detik.
   
   **Jawaban:** Benar.

---

### **Kesimpulan:**
- **a.** Benar
- **b.** Benar
- **c.** Salah
- **d.** Benar
- **e.** Benar

Apakah ada hal lain yang ingin Anda tanyakan atau penjelasan lebih rinci yang Anda butuhkan? Berikut adalah beberapa pertanyaan lanjutan untuk memperdalam konsep:

1. Bagaimana cara menentukan titik maksimum dari fungsi \( f(t) \)?
2. Bagaimana ketinggian maksimum bola yang dilempar Haris dan Andika?
3. Apa yang terjadi jika \( g(t) \) dan \( h(t) \) memiliki kelajuan awal yang berbeda?
4. Bagaimana perhitungan waktu jika bola dilempar dari ketinggian yang lebih tinggi?
5. Bagaimana fungsi-fungsi ini berubah jika kita memperhitungkan gaya resistansi udara?

**Tip:** Untuk mencari waktu ketika bola mencapai titik tertinggi, Anda bisa mencari \( t \) di mana turunan pertama dari fungsi ketinggian sama dengan nol.

Haris melempar sebuah bola ke atas secara vertikal dari tanah dengan kelajuan tertentu, v. Ketinggian bola diukur dari tanah (dalam meter) setelah t detik dapat dinyatakan dengan fungsi f(t) = - 2,4t^2 + 12t. Pada waktu yang bersamaan dan dengan kelajuan yang sama, v, Andika melempar sebuah bola, vertikal ke atas dari atap gedung yang tingginya 10 m. Ketinggian bola setelah t detik adalah g(t). Jika 3 detik kemudian Andika melempar bola lain vertikal ke atas dengan kelajuan yang sama, v, maka ketinggian bola lain tersebut setelah t detik dapat dinyatakan dengan h(t).

Learn how to solve a vertical motion problem involving quadratic functions and transformations. Explore the translation of functions and the physics of vertical ball throws in this example. Suitable for high school students, Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation