Mari kita analisis setiap pernyataan satu per satu, berdasarkan informasi yang diberikan.

1. Transformasi fungsi dari $f(t)$ ke $g(t)$ adalah translasi vertikal

• Fungsi ketinggian bola yang dilempar Haris adalah $f(t) = -2,4t^2 + 12t$, di mana bola dilempar dari tanah.
• Fungsi ketinggian bola yang dilempar Andika dari atap gedung setinggi 10 meter harus mencerminkan tambahan ketinggian gedung. Fungsi untuk bola yang dilempar Andika adalah $g(t) = -2,4t^2 + 12t + 10$.
• Dari sini terlihat bahwa fungsi $f(t)$ mengalami translasi vertikal ke atas sebesar 10 meter untuk menjadi $g(t)$.

Jawaban: Benar.

2. Transformasi fungsi dari $g(t)$ ke $h(t)$ adalah translasi horizontal

• Fungsi $g(t)$ mewakili bola pertama yang dilempar Andika pada waktu $t = 0$. Bola kedua dilempar oleh Andika setelah 3 detik.
• Untuk menggambarkan bola yang dilempar 3 detik kemudian, kita harus melakukan translasi horizontal pada fungsi $g(t)$, yaitu mengganti $t$ dengan $t - 3$ untuk menggambarkan perbedaan waktu. Jadi, fungsi $h(t)$ menjadi $h(t) = g(t - 3)$.

Jawaban: Benar.

3. Ketinggian bola pertama oleh Andika setelah $t$ detik dinyatakan oleh fungsi $g(t) = -2,4t + 12t + 20$

• Fungsi yang dinyatakan ini tampaknya salah ketik. Fungsi ketinggian yang benar untuk bola pertama adalah $g(t) = -2,4t^2 + 12t + 10$, bukan dengan penambahan 20 di akhir. Tidak ada alasan untuk menambah 20 dalam kasus ini karena bola dilempar dari ketinggian 10 meter, bukan 20 meter.

Jawaban: Salah.

4. Ketinggian bola kedua oleh Andika setelah $t$ detik dinyatakan oleh fungsi ( h(t) = -2,4(t - 3)^2 + 12(t - 3) + 10

• Pernyataan ini benar. Fungsi $h(t)$ diperoleh dengan translasi horizontal $t - 3$ pada fungsi $g(t)$, karena bola kedua dilempar 3 detik setelah bola pertama. Fungsi akhirnya adalah: $h(t) = -2,4(t - 3)^2 + 12(t - 3) + 10$

Jawaban: Benar.

5. Waktu yang dibutuhkan bola yang dilempar Haris untuk jatuh ke tanah adalah 5 detik

• Untuk menghitung waktu saat bola yang dilempar Haris mencapai tanah, kita harus mencari nilai $t$ ketika $f(t) = 0$. Fungsi ketinggian Haris adalah $f(t) = -2,4t^2 + 12t$. $0 = -2,4t^2 + 12t$ Faktorkan: $0 = t(-2,4t + 12)$ Sehingga, $t = 0$ atau $-2,4t + 12 = 0$. Dari persamaan kedua: $-2,4t + 12 = 0 \implies t = \frac{12}{2,4} = 5 \text{ detik}$ Jadi, waktu yang dibutuhkan bola untuk jatuh kembali ke tanah adalah 5 detik.

Jawaban: Benar.

---

Kesimpulan:

• a. Benar
• b. Benar
• c. Salah
• d. Benar
• e. Benar

Apakah ada hal lain yang ingin Anda tanyakan atau penjelasan lebih rinci yang Anda butuhkan? Berikut adalah beberapa pertanyaan lanjutan untuk memperdalam konsep:

1. Bagaimana cara menentukan titik maksimum dari fungsi $f(t)$?
2. Bagaimana ketinggian maksimum bola yang dilempar Haris dan Andika?
3. Apa yang terjadi jika $g(t)$ dan $h(t)$ memiliki kelajuan awal yang berbeda?
4. Bagaimana perhitungan waktu jika bola dilempar dari ketinggian yang lebih tinggi?
5. Bagaimana fungsi-fungsi ini berubah jika kita memperhitungkan gaya resistansi udara?

Tip: Untuk mencari waktu ketika bola mencapai titik tertinggi, Anda bisa mencari $t$ di mana turunan pertama dari fungsi ketinggian sama dengan nol.