Давайте рассмотрим каждое утверждение, чтобы определить, какие из них являются верными для операции сложения векторов:

1. Операция сложения векторов коммутативна:
   Это утверждение верное. Сложение векторов коммутативно, что означает, что для любых двух векторов $\vec{A}$ и $\vec{B}$ выполняется равенство: $\vec{A} + \vec{B} = \vec{B} + \vec{A}.$

2. $\vec{A}\vec{B} + \vec{B}\vec{C} = \vec{B}\vec{C} + \vec{A}\vec{B}$:
   Это утверждение — правильное, так как оно выражает коммутативность сложения векторов. Поскольку сложение коммутативно, порядок слагаемых векторов не влияет на результат.

3. Пусть задан параллелограмм $ABCD$. Сумма векторов $\vec{A}\vec{B}, \vec{B}\vec{C}, \vec{C}\vec{D}, \vec{A}\vec{D}$ равна нулю:
   Это утверждение неверное. В данном случае сумма всех четырёх векторов в параллелограмме не равна нулю. Если мы рассматриваем сумму векторов по замкнутому контуру (например, $\vec{A}\vec{B} + \vec{B}\vec{C} + \vec{C}\vec{D} + \vec{D}\vec{A}$), тогда их сумма будет равна нулю. Но здесь указаны другие векторы.

4. Операция сложения векторов ассоциативна:
   Это утверждение верное. Операция сложения векторов ассоциативна, что означает, что для любых трёх векторов $\vec{A}, \vec{B}, \vec{C}$ выполняется равенство: $(\vec{A} + \vec{B}) + \vec{C} = \vec{A} + (\vec{B} + \vec{C}).$

5. Для каждого вектора $\vec{a}$ существует такой вектор $\vec{b}$, что $\vec{a} + \vec{b} = \vec{0}$:
   Это утверждение верное. Для каждого вектора $\vec{a}$ существует противоположный вектор $\vec{b} = -\vec{a}$, и их сумма будет равна нулю: $\vec{a} + (-\vec{a}) = \vec{0}.$

6. Для нулевого вектора противоположным будет любой вектор:
   Это утверждение неверное. Противоположный вектор к нулевому вектору — это также нулевой вектор, так как $\vec{0} + \vec{0} = \vec{0}$.

Таким образом, правильные утверждения:

• Операция сложения векторов коммутативна.
• $\vec{A}\vec{B} + \vec{B}\vec{C} = \vec{B}\vec{C} + \vec{A}\vec{B}$.
• Операция сложения векторов ассоциативна.
• Для каждого вектора $\vec{a}$ существует такой вектор $\vec{b}$, что $\vec{a} + \vec{b} = \vec{0}$.

Неверные утверждения:

• Сумма векторов $\vec{A}\vec{B}, \vec{B}\vec{C}, \vec{C}\vec{D}, \vec{A}\vec{D}$ в параллелограмме равна нулю.
• Для нулевого вектора противоположным будет любой вектор.

Хотите, чтобы я объяснил более детально какое-либо из утверждений или есть вопросы?

Вот 5 дополнительных вопросов для размышления:

1. Какова геометрическая интерпретация коммутативности сложения векторов?
2. Что такое правило параллелограмма для сложения векторов?
3. Как доказывается ассоциативность сложения векторов в пространстве?
4. Могут ли два вектора, направленные в противоположные стороны, давать в сумме нулевой вектор?
5. Каково значение нулевого вектора в пространстве?

Совет:
Когда работаешь с векторами, помни, что сложение можно представлять графически с помощью геометрических фигур, таких как треугольники и параллелограммы, что помогает лучше понимать свойства сложения.