podrias hacerme ejercicios de suma resta multiplicacion de vectores?

Claro, te puedo proporcionar algunos ejercicios sobre la suma, resta y multiplicación de vectores. Aquí te dejo una serie de problemas:

### Ejercicio 1: Suma de Vectores
Dado los vectores \(\mathbf{a} = (3, -2, 5)\) y \(\mathbf{b} = (-1, 4, 2)\), encuentra el vector suma \(\mathbf{a} + \mathbf{b}\).

### Ejercicio 2: Resta de Vectores
Dado los vectores \(\mathbf{c} = (7, -3, 1)\) y \(\mathbf{d} = (2, 5, -4)\), encuentra el vector resta \(\mathbf{c} - \mathbf{d}\).

### Ejercicio 3: Producto Escalar (Multiplicación de Vectores)
Dado los vectores \(\mathbf{e} = (1, -2, 3)\) y \(\mathbf{f} = (4, 0, -1)\), calcula el producto escalar \(\mathbf{e} \cdot \mathbf{f}\).

### Ejercicio 4: Producto Vectorial
Dado los vectores \(\mathbf{g} = (2, 1, -3)\) y \(\mathbf{h} = (0, 4, 2)\), encuentra el producto vectorial \(\mathbf{g} \times \mathbf{h}\).

### Ejercicio 5: Combinación Lineal de Vectores
Dado los vectores \(\mathbf{i} = (1, 2, -1)\), \(\mathbf{j} = (3, 0, 4)\), y los escalares \(k = 2\) y \(m = -3\), encuentra el vector combinación lineal \(k\mathbf{i} + m\mathbf{j}\).

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¿Te gustaría resolver alguno de estos ejercicios, o necesitas que te explique cómo se resuelven? 

### Preguntas Relacionadas
1. ¿Cómo se interpreta el resultado de un producto escalar entre dos vectores?
2. ¿Cuál es la diferencia geométrica entre la suma y la resta de dos vectores?
3. ¿Qué significado tiene el producto vectorial en el contexto físico?
4. ¿Cómo puedes verificar si dos vectores son ortogonales utilizando el producto escalar?
5. ¿Cuál es el significado de una combinación lineal de vectores en geometría?

### Tip
Recuerda que el producto vectorial solo está definido en el espacio tridimensional y da como resultado un vector perpendicular a los dos vectores originales.

Practice vector operations including addition, subtraction, scalar multiplication, dot product, and cross product with detailed solutions. Suitable for high school students learning vectors in mathematics.

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