Дан параллелепипед  ABCDA1B1C1D1. Основание параллелепипеда – прямоугольник. Точки K, L и M – середины векторов AA1→𝐴𝐴1→, B1C1→𝐵1𝐶1→, CC1→𝐶𝐶1→  соответственно. Выберите вектор, который получится, если отложить от точки C вектор, сонаправленный вектору  LC1→𝐿𝐶1→

Выберите один ответ:

BL→𝐵𝐿→

BD→𝐵𝐷→

BM→𝐵𝑀→

BC→𝐵𝐶→

Для решения задачи рассмотрим сначала ключевые элементы параллелепипеда и векторов. 

### Дано:
- Параллелепипед \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \), основание которого — прямоугольник.
- Точки \( K \), \( L \) и \( M \) — это середины следующих векторов:
  - \( K \) — середина вектора \( \overrightarrow{AA_1} \),
  - \( L \) — середина вектора \( \overrightarrow{B_1C_1} \),
  - \( M \) — середина вектора \( \overrightarrow{CC_1} \).

Нам нужно выбрать вектор, который получится, если отложить от точки \( C \) вектор, сонаправленный вектору \( \overrightarrow{LC_1} \).

### Анализ:
1. **Вектор \( \overrightarrow{LC_1} \)** направлен от точки \( L \) к точке \( C_1 \). Поскольку \( L \) — середина вектора \( \overrightarrow{B_1C_1} \), этот вектор направлен вдоль ребра верхней грани параллелепипеда.
   
2. **Вектор, который отложен от точки \( C \)**, должен быть сонаправлен вектору \( \overrightarrow{LC_1} \), то есть иметь то же направление, что и \( \overrightarrow{LC_1} \), но начинаться в точке \( C \).

Таким образом, нам нужно найти вектор, который начинается в \( C \) и направлен в ту же сторону, что и \( \overrightarrow{LC_1} \), то есть вдоль верхней грани параллелепипеда, как и вектор \( \overrightarrow{LC_1} \).

### Решение:
- Вектор \( \overrightarrow{BC} \) направлен вдоль верхней грани параллелепипеда, точно так же как и \( \overrightarrow{LC_1} \). Он начинается в точке \( B \) и заканчивается в точке \( C \), что соответствует описанному направлению.

### Ответ:
Вектор \( \overrightarrow{BC} \).

Хочешь ли ты, чтобы я объяснил это более подробно, или есть еще вопросы? 

### Вопросы для дальнейшего изучения:
1. Как определить длины векторов в параллелепипеде, если заданы координаты вершин?
2. Как найти проекцию вектора на плоскость параллелепипеда?
3. Как вычислить угол между векторами в пространстве?
4. Чем отличается прямоугольный параллелепипед от куба с точки зрения векторов?
5. Как определить векторы, которые перпендикулярны вектору \( \overrightarrow{BC} \)?

### Совет:
Всегда представляй трёхмерные объекты в виде координат, это значительно облегчает понимание пространственных задач!

Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Основание параллелепипеда – прямоугольник. Точки K, L и M – середины векторов AA1→, B1C1→, CC1→ соответственно. Выберите вектор, который получится, если отложить от точки C вектор, сонаправленный вектору LC1→.

Solve a vector problem in a 3D parallelepiped where midpoints of vectors are involved. This solution demonstrates how to determine the direction of a vector based on the alignment of other vectors and their midpoints. Suitable for Grades 10-12 students studying geometry and vectors.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation