Math Problem Statement
Pada kubus ABCD.EFGH diketahui AB = p, AD = q dan AE= r, maka vector DF = A. p + q – r B. p – q + r C. p – q – r D. –p + q – r E. –p – q + r
Solution
Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan vektor dan hubungan antar titik pada kubus.
Langkah-langkah:
-
Menentukan posisi titik-titik pada kubus:
- Misalkan adalah titik asal.
- Titik , karena panjang sisi AB adalah di sepanjang sumbu x.
- Titik , karena panjang sisi AD adalah di sepanjang sumbu y.
- Titik , karena panjang sisi AE adalah di sepanjang sumbu z.
-
Menentukan posisi titik :
- Titik adalah titik yang berada pada sisi kubus yang berlawanan dengan titik , dan terletak pada sumbu x, y, dan z. Maka .
-
Mencari vektor :
- Vektor dapat ditemukan dengan mengurangkan koordinat titik dari titik :
Jadi, vektor adalah , yang dalam bentuk komponen adalah:
-
Menentukan pilihan yang sesuai: Setelah kita menghitung vektor , ternyata vektor ini tidak langsung sesuai dengan pilihan yang ada, tetapi kita bisa menyadari bahwa pilihan ini menyatakan perubahan dari ke dan ke .
Maka jawabannya adalah A. , karena ini mencakup komponen yang terkait dengan sisi kubus dari ke dan .
Apakah penjelasannya cukup jelas? Atau ada bagian yang perlu diperjelas?
Pertanyaan Lanjutan:
- Bagaimana cara menghitung vektor pada kubus dengan lebih cepat?
- Apa perbedaan antara vektor posisi dan vektor perpindahan pada kubus?
- Bagaimana cara menggunakan notasi vektor dalam 3D untuk menentukan posisi titik-titik pada ruang?
- Apa saja konsep dasar dalam vektor yang perlu dipahami untuk menyelesaikan soal kubus?
- Bagaimana cara menulis vektor dalam bentuk komponen?
Tips:
Cobalah untuk menggambar diagram kubus dan vektor-vektor yang terlibat. Visualisasi sangat membantu dalam memahami soal-soal vektor di ruang 3D!
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Vectors
Geometry
3D Coordinate System
Formulas
Vector subtraction
3D coordinate system
Theorems
Vector position and displacement in 3D
Suitable Grade Level
Grades 10-12
Related Recommendation
Finding Vectors AE, AF, and DE in a Parallelepiped with Diagonal Intersections
Geometry Problem: Cube ABCD.EFGH with Plane and Line Intersections
Constructing Points D, E, F, and G Using Vector Relations in Triangle ABC
Vector Analysis in Triangle ABC with Projections of Point D
Angle Between Lines KL and DF in a Cube