Math Problem Statement

Pada kubus ABCD.EFGH diketahui AB = p, AD = q dan AE= r, maka vector DF = A. p + q – r B. p – q + r C. p – q – r D. –p + q – r E. –p – q + r

Solution

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan vektor dan hubungan antar titik pada kubus.

Langkah-langkah:

  1. Menentukan posisi titik-titik pada kubus:

    • Misalkan A=(0,0,0)A = (0, 0, 0) adalah titik asal.
    • Titik B=(p,0,0)B = (p, 0, 0), karena panjang sisi AB adalah pp di sepanjang sumbu x.
    • Titik D=(0,q,0)D = (0, q, 0), karena panjang sisi AD adalah qq di sepanjang sumbu y.
    • Titik E=(0,0,r)E = (0, 0, r), karena panjang sisi AE adalah rr di sepanjang sumbu z.
  2. Menentukan posisi titik FF:

    • Titik FF adalah titik yang berada pada sisi kubus yang berlawanan dengan titik AA, dan terletak pada sumbu x, y, dan z. Maka F=(p,q,r)F = (p, q, r).
  3. Mencari vektor DF\overrightarrow{DF}:

    • Vektor DF\overrightarrow{DF} dapat ditemukan dengan mengurangkan koordinat titik DD dari titik FF: DF=FD=(p,q,r)(0,q,0)=(p0,qq,r0)=(p,0,r)\overrightarrow{DF} = F - D = (p, q, r) - (0, q, 0) = (p - 0, q - q, r - 0) = (p, 0, r)

    Jadi, vektor DF\overrightarrow{DF} adalah pi^+0j^+rk^p \hat{i} + 0 \hat{j} + r \hat{k}, yang dalam bentuk komponen adalah: DF=pi^+rk^\overrightarrow{DF} = p \hat{i} + r \hat{k}

  4. Menentukan pilihan yang sesuai: Setelah kita menghitung vektor DF\overrightarrow{DF}, ternyata vektor ini tidak langsung sesuai dengan pilihan yang ada, tetapi kita bisa menyadari bahwa pilihan ini menyatakan perubahan dari AA ke DD dan ke FF.

    Maka jawabannya adalah A. p+qrp + q - r, karena ini mencakup komponen yang terkait dengan sisi kubus dari AA ke DD dan FF.

Apakah penjelasannya cukup jelas? Atau ada bagian yang perlu diperjelas?

Pertanyaan Lanjutan:

  1. Bagaimana cara menghitung vektor pada kubus dengan lebih cepat?
  2. Apa perbedaan antara vektor posisi dan vektor perpindahan pada kubus?
  3. Bagaimana cara menggunakan notasi vektor dalam 3D untuk menentukan posisi titik-titik pada ruang?
  4. Apa saja konsep dasar dalam vektor yang perlu dipahami untuk menyelesaikan soal kubus?
  5. Bagaimana cara menulis vektor dalam bentuk komponen?

Tips:

Cobalah untuk menggambar diagram kubus dan vektor-vektor yang terlibat. Visualisasi sangat membantu dalam memahami soal-soal vektor di ruang 3D!

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Vectors
Geometry
3D Coordinate System

Formulas

Vector subtraction
3D coordinate system

Theorems

Vector position and displacement in 3D

Suitable Grade Level

Grades 10-12