Quelles sont les valeurs et les formules des 4 cadrons du cercle trigonométrique ?

Dans le cercle trigonométrique, chaque quadrant a des caractéristiques propres pour les valeurs de \( \cos(\theta) \) et \( \sin(\theta) \), selon l'angle \( \theta \) que l'on mesure à partir de l'axe des abscisses (axe des \( x \)) en tournant dans le sens anti-horaire. Voici un résumé pour chaque quadrant :

### Quadrant I : \( 0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{2} \)
- **Angles courants** : \( 0 \), \( \frac{\pi}{6} \), \( \frac{\pi}{4} \), \( \frac{\pi}{3} \), \( \frac{\pi}{2} \)
- **Signes** : \( \cos(\theta) > 0 \) et \( \sin(\theta) > 0 \) (positifs pour les deux)
- **Exemple de valeurs** :
  - \( \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
  - \( \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
  - \( \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \)
  - \( \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

### Quadrant II : \( \frac{\pi}{2} \leq \theta \leq \pi \)
- **Angles courants** : \( \frac{\pi}{2} \), \( \frac{2\pi}{3} \), \( \frac{3\pi}{4} \), \( \frac{5\pi}{6} \), \( \pi \)
- **Signes** : \( \cos(\theta) < 0 \) et \( \sin(\theta) > 0 \) (cosinus négatif, sinus positif)
- **Exemple de valeurs** :
  - \( \cos \frac{3\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \)
  - \( \sin \frac{3\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
  - \( \cos \frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{2} \)
  - \( \sin \frac{2\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

### Quadrant III : \( \pi \leq \theta \leq \frac{3\pi}{2} \)
- **Angles courants** : \( \pi \), \( \frac{7\pi}{6} \), \( \frac{5\pi}{4} \), \( \frac{4\pi}{3} \), \( \frac{3\pi}{2} \)
- **Signes** : \( \cos(\theta) < 0 \) et \( \sin(\theta) < 0 \) (négatifs pour les deux)
- **Exemple de valeurs** :
  - \( \cos \frac{5\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \)
  - \( \sin \frac{5\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \)
  - \( \cos \frac{4\pi}{3} = -\frac{1}{2} \)
  - \( \sin \frac{4\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)

### Quadrant IV : \( \frac{3\pi}{2} \leq \theta \leq 2\pi \)
- **Angles courants** : \( \frac{3\pi}{2} \), \( \frac{5\pi}{3} \), \( \frac{7\pi}{4} \), \( \frac{11\pi}{6} \), \( 2\pi \)
- **Signes** : \( \cos(\theta) > 0 \) et \( \sin(\theta) < 0 \) (cosinus positif, sinus négatif)
- **Exemple de valeurs** :
  - \( \cos \frac{7\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
  - \( \sin \frac{7\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \)
  - \( \cos \frac{5\pi}{3} = \frac{1}{2} \)
  - \( \sin \frac{5\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)

### Récapitulatif des signes
1. **Quadrant I** : \( \cos(\theta) > 0 \), \( \sin(\theta) > 0 \)
2. **Quadrant II** : \( \cos(\theta) < 0 \), \( \sin(\theta) > 0 \)
3. **Quadrant III** : \( \cos(\theta) < 0 \), \( \sin(\theta) < 0 \)
4. **Quadrant IV** : \( \cos(\theta) > 0 \), \( \sin(\theta) < 0 \)

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Avez-vous besoin de précisions supplémentaires ou avez-vous des questions ?

### Questions supplémentaires :
1. Comment retrouver les valeurs exactes de sinus et cosinus pour chaque quadrant ?
2. Pourquoi les valeurs de sinus et cosinus changent-elles de signe entre les quadrants ?
3. Comment calculer la tangente d'un angle en fonction du quadrant ?
4. Comment représenter les valeurs de sinus et cosinus dans le cercle trigonométrique ?
5. Comment déterminer le signe de la tangente dans chaque quadrant ?

### Conseil :
Utilisez les signes de \( \cos \) et \( \sin \) dans chaque quadrant pour déterminer rapidement l'orientation des angles sans refaire les calculs exacts.

Explore the values and formulas of cosine and sine for each quadrant in the unit circle. Understand how cos(θ) and sin(θ) change signs across quadrants, along with common angle values. This guide is suitable for high school trigonometry students in Grades 10-12.

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