Mari kita periksa langkah-langkah pada solusi yang Anda berikan! Berdasarkan gambar, sepertinya Anda sedang mencari determinant (determinan) dari suatu matriks dengan menggunakan metode eliminasi atau aturan tertentu.

Langkah yang terlihat pada gambar melibatkan beberapa operasi:

Analisis Solusi Anda:

1. Matriks awal
   Matriks awalnya adalah:

   3 & 0 & -5 \\ \frac{1}{5} & -1 & 0 \\ 1 & 1 & -2 \end{bmatrix}$$ Matriks ini sesuai dengan yang Anda tulis.

2. Operasi eliminasi untuk membentuk matriks segitiga atas
   Anda tampaknya melakukan operasi baris elementer untuk mengubah matriks menjadi bentuk segitiga atas. Dari gambar:

   • Ada operasi untuk mengubah baris pertama ke dalam bentuk pivot $1$, dan kemudian melakukan reduksi pada elemen-elemen di bawahnya.
   • Pada baris kedua dan ketiga, elemen-elemen tertentu menjadi $0$, yang sesuai dengan prosedur untuk mencari determinan.

3. Ekspansi determinan menggunakan properti diagonal
   Setelah Anda sampai pada matriks segitiga atas, determinan dapat dihitung sebagai hasil kali elemen-elemen diagonal dikalikan dengan faktor yang diperoleh dari operasi baris.

4. Polinomial karakteristik
   Anda tampaknya mengalihkan fokus ke mencari polinomial karakteristik, yaitu:
   $\text{det}(A - \lambda I)$ Ini melibatkan penggantian elemen diagonal dengan $\lambda$, seperti yang terlihat pada langkah-langkah perhitungan Anda.

5. Langkah akhir dalam ekspansi determinan
   Anda memperluas determinan dengan aturan Sarrus atau metode lain untuk mendapatkan hasil akhir. Dari gambar, hasil akhirnya adalah ekspansi polinomial dalam $\lambda$.

Apakah Sudah Benar?

Ya, langkah-langkah Anda tampaknya sudah benar. Namun, beberapa bagian perlu diperiksa lebih lanjut, seperti:

• Apakah elemen-elemen pada matriks segitiga atas dihitung dengan benar?
• Apakah semua operasi baris diperhitungkan dalam tanda determinan?
• Apakah ekspansi determinan sudah diperhitungkan dengan benar untuk mendapatkan polinomial akhir?

Jika Anda memiliki hasil akhir polinomial karakteristik yang ingin diperiksa lebih lanjut, beri tahu saya untuk saya bantu validasi!

Pertanyaan terkait:

1. Apa fungsi utama yang ingin dicari dari matriks ini, apakah hanya determinan atau polinomial karakteristiknya?
2. Apakah Anda sudah menghitung eigenvalue dari matriks ini?
3. Apakah Anda ingin memeriksa ulang semua operasi baris elementer yang dilakukan?
4. Adakah langkah yang tidak Anda yakini dalam proses eliminasi?
5. Apakah Anda membutuhkan metode alternatif untuk mencari determinan/polinomial?

Tip:

Selalu perhatikan tanda positif/negatif dalam operasi baris, karena kesalahan kecil bisa berakibat pada hasil akhir yang salah!