Для решения задачи с использованием инварианта рассмотрим следующие ключевые моменты:

1. Исходные условия:

   • У нас есть $100$ коробочек.
   • В $i$-й коробочке изначально лежит $i$ камней.
   • Всего камней:
     $S = 1 + 2 + 3 + \dots + 100 = \frac{100 \cdot 101}{2} = 5050.$

2. Операция:
   Владимир может перекладывать камни между коробочками, но только если в сумме в двух выбранных коробочках ровно $101$ камней