네, 맞습니다! 균등분포에서는 확률밀도함수 $f(x) = c$ 형태가 되고, $(0, a)$에서 균등하게 분포된 경우 전체 구간에서의 확률이 1이 되어야 합니다. 이를 기반으로 $f(x) = c$를 구할 수 있습니다.

1. 균등분포의 확률밀도함수

균등분포에서 확률밀도함수는 상수 $c$입니다. 즉, $f(x) = c$인데, 이 함수는 구간 $(0, a)$에서 정의됩니다. 확률의 총합은 1이 되어야 하므로, 이 조건을 만족하는 $c$를 찾기 위해 다음을 고려합니다.

2. $f(x)$의 적분값이 1이어야 함

확률밀도함수 $f(x)$의 구간 $(0, a)$에서의 적분값은 전체 확률을 나타내므로, 그 값은 1이어야 합니다. 즉,

$\int_0^a f(x) \, dx = 1$

이때, $f(x) = c$이므로 식은 다음과 같습니다.

$\int_0^a c \, dx = 1$

3. 상수 $c$ 구하기

이 식을 풀면,

$c \int_0^a 1 \, dx = c \cdot a = 1$

따라서 상수 $c$는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

$c = \frac{1}{a}$

즉, 균등분포에서의 확률밀도함수는 $f(x) = \frac{1}{a}$가 됩니다.

결론

$(0, a)$ 구간에서 균등분포의 확률밀도함수는 $f(x) = \frac{1}{a}$이며, 이 함수의 적분값은 1입니다.

궁금한 점이나 더 알고 싶은 사항이 있으신가요? 다음은 이와 관련된 확장 질문들입니다.

1. 균등분포의 기대값과 분산은 어떻게 구하나요?
2. $(0, a)$ 외의 다른 구간에서 균등분포가 주어졌을 때는 어떻게 될까요?
3. 확률밀도함수 $f(x)$의 성질에 대해 더 자세히 설명해 줄 수 있나요?
4. 균등분포와 다른 분포(정규분포 등)와의 차이점은 무엇인가요?
5. 다차원에서 균등분포를 어떻게 정의할 수 있을까요?

Tip: 확률분포에서 확률밀도함수의 적분값이 전체 구간에서 1이 되는 것은 분포가 올바르게 정의되었다는 중요한 조건입니다.