search(["第86页 命题1 证明 we obtain"])在第86页的命题1的证明过程中，we obtain 后的第二个式子等于0的原因可以从正交性条件来看。

在该证明中，定义了 $\rho_1$ 和 $\rho_2$ 作为积分表达式：

\rho_1_{\lambda_1, x_1}(u) = \int \varepsilon_{\lambda_1, x_1} Q_x

\rho_2_{\lambda_1, x_1}(u) = \int \varepsilon_{\lambda_1, x_1} Q^3

其中，$\varepsilon_{\lambda_1, x_1}(y) = \lambda_1^{1/2} u(\lambda_1 y + x_1) - Q(y)$【8:7†1740800538204wabfsfxh.pdf】。

由隐函数定理可以推出，存在 $\alpha > 0$，使得 $(\lambda_1, x_1)$ 可由 $u$ 唯一确定，并满足正交性条件，即：

$\int \varepsilon_{\lambda_1, x_1} Q_x = 0, \quad \int \varepsilon_{\lambda_1, x_1} Q^3 = 0$

因此，在这种构造下，$\rho_1$ 和 $\rho_2$ 本质上等于零，这就是为什么 we obtain 后的第二个式子等于0的原因。

如果需要更详细的解释，或者对推导过程有疑问，可以继续讨论！以下是几个相关问题可以进一步思考：

1. 为什么选择 $Q_x$ 和 $Q^3$ 作为正交性条件？
2. 隐函数定理在这里如何应用，是否有额外的条件？
3. 这个正交性条件如何影响最终的结论？
4. 如果改变 $Q_x$ 和 $Q^3$ 的正交性约束，结论是否仍然成立？
5. 这个方法是否可以推广到更一般的非线性方程？

小贴士: 在数学证明中，隐函数定理通常用于确保某些参数（如本例中的 $\lambda_1$ 和 $x_1$）的存在性及其连续性，从而使得某些关键方程可以被解出。