Math Problem Statement
Кутовий коефіцієнт якої прямої, проведеної в точці з абсцисою \fontsize{3} x , дорівнює похідній \fontsize{3} f'(x) функції \fontsize{3} y=f(x) ? Питання 5Виберіть одну відповідь:
нормалі
дотичної
січної
асимптоти
Solution
Кутовий коефіцієнт прямої, проведеної в точці з абсцисою , дорівнює похідній функції , коли ця пряма є дотичною до графіка функції.
Правильна відповідь:
- Дотичної
Пояснення:
Дотична до кривої в точці характеризується тим, що вона має той самий кут нахилу, що й крива в цій точці. Похідна є числовим виразом цього кута нахилу, тобто кутового коефіцієнта дотичної. Отже, похідна функції в точці визначає кутовий коефіцієнт прямої, яка є дотичною до кривої в цій точці.
Чи є у вас ще питання або потрібні додаткові роз'яснення?
Ось кілька запитань для розширення теми:
- Як знайти рівняння дотичної до кривої в заданій точці?
- Що таке кутовий коефіцієнт нормалі і як він пов'язаний із похідною?
- Яка різниця між дотичною та січною до кривої?
- Як обчислити кут нахилу дотичної до кривої в просторі?
- Що означає, коли похідна функції дорівнює нулю в деякій точці?
Порада: Завжди пам’ятайте, що похідна не тільки визначає кут нахилу дотичної, але й може використовуватися для аналізу поведінки функції, наприклад, для знаходження екстремумів і точок перегину.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Differential Calculus
Tangent lines
Formulas
Derivative formula: f'(x)
Theorems
Definition of derivative
Tangent line theorem
Suitable Grade Level
Advanced High School