Math Problem Statement

Кутовий коефіцієнт якої прямої, проведеної в точці з абсцисою \fontsize{3} x , дорівнює похідній \fontsize{3} f'(x) функції \fontsize{3} y=f(x) ? Питання 5Виберіть одну відповідь:

нормалі

дотичної

січної

асимптоти

Solution

Кутовий коефіцієнт прямої, проведеної в точці з абсцисою xx, дорівнює похідній f(x)f'(x) функції y=f(x)y = f(x), коли ця пряма є дотичною до графіка функції.

Правильна відповідь:

  • Дотичної

Пояснення:

Дотична до кривої в точці характеризується тим, що вона має той самий кут нахилу, що й крива в цій точці. Похідна f(x)f'(x) є числовим виразом цього кута нахилу, тобто кутового коефіцієнта дотичної. Отже, похідна функції в точці xx визначає кутовий коефіцієнт прямої, яка є дотичною до кривої в цій точці.

Чи є у вас ще питання або потрібні додаткові роз'яснення?

Ось кілька запитань для розширення теми:

  1. Як знайти рівняння дотичної до кривої в заданій точці?
  2. Що таке кутовий коефіцієнт нормалі і як він пов'язаний із похідною?
  3. Яка різниця між дотичною та січною до кривої?
  4. Як обчислити кут нахилу дотичної до кривої в просторі?
  5. Що означає, коли похідна функції дорівнює нулю в деякій точці?

Порада: Завжди пам’ятайте, що похідна не тільки визначає кут нахилу дотичної, але й може використовуватися для аналізу поведінки функції, наприклад, для знаходження екстремумів і точок перегину.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Differential Calculus
Tangent lines

Formulas

Derivative formula: f'(x)

Theorems

Definition of derivative
Tangent line theorem

Suitable Grade Level

Advanced High School