递推数列是指一个数列中的每一项都由前面的几项通过一定的规则（递推公式）计算得到的数列。递推数列的一个关键特点是你只需要知道初始条件和递推公式，就可以确定整个数列。

在你提供的图片中，表达式涉及一个数列 $a_n$，并且要求对其求极限和计算递推关系。具体来说：

1. 递推公式： 如果需要找到一个递推公式，可以从已知的表达式 $a_n = \frac{n}{2^n} + \frac{n^2}{n!}$ 出发，试图找到 $a_{n+1}$ 和 $a_n$ 之间的关系。这通常需要对 $a_n$ 和 $a_{n+1}$ 进行展开或简化，然后消去公共部分。

2. 求极限： 需要计算数列 $a_n$ 的极限 $\lim_{n \to \infty} a_n$，并且计算相邻两项 $a_{n+1}$ 和 $a_n$ 之间的比值 $\lim_{n \to \infty} \left( \frac{a_{n+1}}{a_n} \right)$。

这些问题与数列的收敛性密切相关，特别是当 $n$ 趋向无穷大时数列的行为。通过求解这些问题，可以深入理解递推数列的性质。

你是否希望我对这个数列的递推公式进行详细推导，或者对极限问题进行分析？