Diberikan himpunan $A = \{ x \, | \, \frac{x}{2} \in E, P, x \leq 9 \}$.

Untuk menemukan komplemen dari $A$, yang disebut $\bar{A}$ atau $Ā$, kita perlu terlebih dahulu memahami himpunan $A$.

1. Langkah 1: Menentukan Himpunan A

Himpunan $A$ terdiri dari semua elemen $x$ yang memenuhi syarat-syarat berikut:

• $\frac{x}{2}$ merupakan elemen dari himpunan bilangan genap ($E$) dan bilangan prima ($P$).
• $x \leq 9$.

Kita mulai dengan menentukan elemen $x$ yang memenuhi syarat $\frac{x}{2}$ adalah bilangan genap dan prima, lalu memenuhi $x \leq 9$.

2. Langkah 2: Menentukan Kandidat x

Bilangan genap $\frac{x}{2}$ yang juga merupakan bilangan prima adalah:

• 2 (karena 2 adalah satu-satunya bilangan genap yang juga bilangan prima).

Jika $\frac{x}{2} = 2$, maka $x = 2 \times 2 = 4$.

Oleh karena itu, himpunan $A$ adalah $A = \{ 4 \}$.

3. Langkah 3: Menentukan Komplemen A (Ā)

Komplemen dari $A$ adalah semua elemen $x$ yang tidak ada dalam $A$, dengan domain tertentu yang juga memenuhi $x \leq 9$.

Jadi, domainnya adalah semua bilangan bulat $x$ dari 1 sampai 9. Karena $A = \{ 4 \}$, maka komplemennya adalah semua bilangan dalam rentang ini kecuali 4.

$Ā = \{ 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 \}$

Jawaban:

$\bar{A} = \{ 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 \}$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci, atau ada pertanyaan lebih lanjut?

Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menentukan himpunan komplementer untuk himpunan tak terbatas?
2. Apa itu himpunan semesta dan bagaimana perannya dalam menentukan komplemen?
3. Bagaimana komplemen suatu himpunan dalam himpunan universal yang berbeda?
4. Apa hubungan antara himpunan A dan komplemennya dalam konteks diagram Venn?
5. Bagaimana cara menentukan himpunan komplemen jika elemen-elemen berada dalam himpunan bilangan real?

Tip: Ketika menentukan komplemen suatu himpunan, selalu pastikan domain atau himpunan universal yang digunakan sudah jelas untuk menghindari kesalahan dalam perhitungan.