在解题过程中，我们需要找到$\log_2 \left(\frac{1}{5}\right)$的值。为了简化计算，我们使用了对数的性质，其中之一是幂的对数性质。

对数的幂的性质

对数的一个重要性质是：$\log_b (x^n) = n \log_b x$，这意味着如果我们有一个数的幂次，比如$x^n$，它的对数可以表示为幂次$n$与对数$\log_b x$的乘积。

将$\frac{1}{5}$转换成指数形式

在这个问题中，我们想要计算$\log_2 \left(\frac{1}{5}\right)$。注意到$\frac{1}{5}$可以写成$5^{-1}$的形式，因为$\frac{1}{x} = x^{-1}$。因此：

$\log_2 \left(\frac{1}{5}\right) = \log_2 (5^{-1}).$

接下来，我们应用幂的对数性质：

$\log_2 (5^{-1}) = -1 \cdot \log_2 5 = -\log_2 5.$

通过这个过程，我们将$\log_2 \left(\frac{1}{5}\right)$转换为$-\log_2 5$，这样我们就可以继续使用题目中给出的信息来求解。

总结：$\log_2 \left(\frac{1}{5}\right)$可以变成$\log_2 (5^{-1})$是因为$\frac{1}{5}$等于$5^{-1}$，然后再应用幂的对数性质将其进一步简化。

你还有其他问题吗？

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2. 对数的其他性质有哪些？
3. 如何用对数来简化分数的计算？
4. 什么是对数的换底公式？
5. 为什么$\log_b (1/x)$可以表示为$-\log_b x$？
6. 对数的幂次如何影响计算过程？
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8. 对数在实际生活中的应用有哪些？

提示：理解对数的性质（如幂的性质）可以帮助你简化复杂的表达式和方程。