在解题过程中，我们需要找到\(\log_2 \left(\frac{1}{5}\right)\)的值。为了简化计算，我们使用了对数的性质，其中之一是幂的对数性质。

### 对数的幂的性质
对数的一个重要性质是：\(\log_b (x^n) = n \log_b x\)，这意味着如果我们有一个数的幂次，比如\(x^n\)，它的对数可以表示为幂次\(n\)与对数\(\log_b x\)的乘积。

### 将\(\frac{1}{5}\)转换成指数形式
在这个问题中，我们想要计算\(\log_2 \left(\frac{1}{5}\right)\)。注意到\(\frac{1}{5}\)可以写成\(5^{-1}\)的形式，因为\(\frac{1}{x} = x^{-1}\)。因此：

\[
\log_2 \left(\frac{1}{5}\right) = \log_2 (5^{-1}).
\]

接下来，我们应用幂的对数性质：

\[
\log_2 (5^{-1}) = -1 \cdot \log_2 5 = -\log_2 5.
\]

通过这个过程，我们将\(\log_2 \left(\frac{1}{5}\right)\)转换为\(-\log_2 5\)，这样我们就可以继续使用题目中给出的信息来求解。

**总结**：\(\log_2 \left(\frac{1}{5}\right)\)可以变成\(\log_2 (5^{-1})\)是因为\(\frac{1}{5}\)等于\(5^{-1}\)，然后再应用幂的对数性质将其进一步简化。

你还有其他问题吗？

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1. 如何将\(\log_a (x^{-2})\)表示为\(\log_a x\)的形式？
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7. 如何用对数解决指数方程？
8. 对数在实际生活中的应用有哪些？

**提示**：理解对数的性质（如幂的性质）可以帮助你简化复杂的表达式和方程。

Learn how to solve the logarithmic expression \( \log_2 \left(\frac{1}{5}\right) \) step-by-step. Discover the properties of logarithms, including the logarithm of a power formula. Suitable for high school students.

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