Para determinar los límites en el gráfico proporcionado, analicemos cada uno de los límites mencionados en la imagen:

1. $\lim_{x \to 3^-} f(x)$: Este límite se refiere a cuando $x$ se aproxima a 3 desde la izquierda. Observando el gráfico, vemos que la función $f(x)$ tiende hacia $-\infty$ a medida que se acerca a 3 desde la izquierda.

   $\lim_{x \to 3^-} f(x) = -\infty$

2. $\lim_{x \to 3^+} f(x)$: Este límite se refiere a cuando $x$ se aproxima a 3 desde la derecha. Según el gráfico, la función $f(x)$ tiende hacia $\infty$ a medida que se aproxima a 3 desde la derecha.

   $\lim_{x \to 3^+} f(x) = \infty$

3. $\lim_{x \to 3} f(x)$: Este límite se refiere a cuando $x$ se aproxima a 3 desde ambos lados. Dado que los límites laterales no coinciden ($-\infty$ desde la izquierda y $\infty$ desde la derecha), el límite en $x = 3$ no existe.

   $\lim_{x \to 3} f(x) = \text{No existe}$

4. $\lim_{x \to 0^-} f(x)$: Este límite se refiere a cuando $x$ se aproxima a 0 desde la izquierda. De acuerdo con el gráfico, $f(x)$ tiende hacia $-2$ cuando $x$ se aproxima a 0 desde la izquierda.

   $\lim_{x \to 0^-} f(x) = -2$

5. $\lim_{x \to 0^+} f(x)$: Este límite se refiere a cuando $x$ se aproxima a 0 desde la derecha. Observando el gráfico, $f(x)$ también tiende hacia $-2$ cuando $x$ se aproxima a 0 desde la derecha.

   $\lim_{x \to 0^+} f(x) = -2$

6. $\lim_{x \to 0} f(x)$: Este límite se refiere a cuando $x$ se aproxima a 0 desde ambos lados. Dado que los límites laterales coinciden y ambos son iguales a $-2$, el límite en $x = 0$ existe y es igual a $-2$.

   $\lim_{x \to 0} f(x) = -2$

7. $\lim_{x \to -\infty} f(x)$: Este límite describe el comportamiento de la función $f(x)$ cuando $x$ tiende a $-\infty$. Observando el gráfico, parece que $f(x)$ tiende hacia $\infty$ cuando $x$ se va hacia $-\infty$.

   $\lim_{x \to -\infty} f(x) = \infty$

8. $\lim_{x \to \infty} f(x)$: Este límite describe el comportamiento de $f(x)$ cuando $x$ tiende a $\infty$. En el gráfico, se observa que $f(x)$ tiende a 2 conforme $x$ se aproxima a $\infty$.

   $\lim_{x \to \infty} f(x) = 2$

¿Deseas más detalles sobre alguno de estos límites o tienes alguna pregunta adicional?

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Tip:

Cuando calcules límites a partir de gráficos, observa cuidadosamente el comportamiento de la función cerca del punto de interés, tanto desde la izquierda como desde la derecha.