https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/17244514374069i60kix3.jpg

Para determinar los límites en el gráfico proporcionado, analicemos cada uno de los límites mencionados en la imagen:

1. \(\lim_{x \to 3^-} f(x)\): Este límite se refiere a cuando \(x\) se aproxima a 3 desde la izquierda. Observando el gráfico, vemos que la función \(f(x)\) tiende hacia \(-\infty\) a medida que se acerca a 3 desde la izquierda.

   \[
   \lim_{x \to 3^-} f(x) = -\infty
   \]

2. \(\lim_{x \to 3^+} f(x)\): Este límite se refiere a cuando \(x\) se aproxima a 3 desde la derecha. Según el gráfico, la función \(f(x)\) tiende hacia \(\infty\) a medida que se aproxima a 3 desde la derecha.

   \[
   \lim_{x \to 3^+} f(x) = \infty
   \]

3. \(\lim_{x \to 3} f(x)\): Este límite se refiere a cuando \(x\) se aproxima a 3 desde ambos lados. Dado que los límites laterales no coinciden (\(-\infty\) desde la izquierda y \(\infty\) desde la derecha), el límite en \(x = 3\) no existe.

   \[
   \lim_{x \to 3} f(x) = \text{No existe}
   \]

4. \(\lim_{x \to 0^-} f(x)\): Este límite se refiere a cuando \(x\) se aproxima a 0 desde la izquierda. De acuerdo con el gráfico, \(f(x)\) tiende hacia \(-2\) cuando \(x\) se aproxima a 0 desde la izquierda.

   \[
   \lim_{x \to 0^-} f(x) = -2
   \]

5. \(\lim_{x \to 0^+} f(x)\): Este límite se refiere a cuando \(x\) se aproxima a 0 desde la derecha. Observando el gráfico, \(f(x)\) también tiende hacia \(-2\) cuando \(x\) se aproxima a 0 desde la derecha.

   \[
   \lim_{x \to 0^+} f(x) = -2
   \]

6. \(\lim_{x \to 0} f(x)\): Este límite se refiere a cuando \(x\) se aproxima a 0 desde ambos lados. Dado que los límites laterales coinciden y ambos son iguales a \(-2\), el límite en \(x = 0\) existe y es igual a \(-2\).

   \[
   \lim_{x \to 0} f(x) = -2
   \]

7. \(\lim_{x \to -\infty} f(x)\): Este límite describe el comportamiento de la función \(f(x)\) cuando \(x\) tiende a \(-\infty\). Observando el gráfico, parece que \(f(x)\) tiende hacia \(\infty\) cuando \(x\) se va hacia \(-\infty\).

   \[
   \lim_{x \to -\infty} f(x) = \infty
   \]

8. \(\lim_{x \to \infty} f(x)\): Este límite describe el comportamiento de \(f(x)\) cuando \(x\) tiende a \(\infty\). En el gráfico, se observa que \(f(x)\) tiende a 2 conforme \(x\) se aproxima a \(\infty\).

   \[
   \lim_{x \to \infty} f(x) = 2
   \]

¿Deseas más detalles sobre alguno de estos límites o tienes alguna pregunta adicional?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo afecta la existencia de una asíntota vertical al límite de una función?
2. ¿Qué sucede con el límite de una función cuando los límites laterales son diferentes?
3. ¿Cómo se determinan los límites al infinito a partir de un gráfico?
4. ¿Cuál es la diferencia entre límites laterales y límites generales?
5. ¿Cómo influye la continuidad de una función en la existencia de límites?

### Tip:
Cuando calcules límites a partir de gráficos, observa cuidadosamente el comportamiento de la función cerca del punto de interés, tanto desde la izquierda como desde la derecha.

Explore how to establish limits in a graph by analyzing various boundary conditions. This detailed analysis covers different scenarios such as approaching from left, right, and both sides, determining existence, and interpreting behaviors near vertical and horizontal asymptotes.

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