Вкажіть правильні твердження:
Питання 3Виберіть одну або декілька відповідей:

Невизначений інтеграл від функції f(х) на проміжку (a,b) є сукупністю всіх первісних функції f(х) на цьому проміжку

Інтегральна крива – це графік підінтегральної функції

Невизначений інтеграл від функції f(х) на проміжку (a,b) існує, якщо функція f(х) неперервна на цьому проміжку

Якщо функція f(х) має похідну на проміжку (a,b), то на цьому проміжку існує невизначений інтеграл від функції f (х)

Розглянемо кожне твердження:

1. **"Невизначений інтеграл від функції \( f(x) \) на проміжку \( (a,b) \) є сукупністю всіх первісних функції \( f(x) \) на цьому проміжку."**

   Це твердження **правильне**. Невизначений інтеграл від функції \( f(x) \) на певному проміжку є сукупністю всіх первісних цієї функції, що записується як \( \int f(x) \, dx = F(x) + C \), де \( F(x) \) - первісна функції \( f(x) \), а \( C \) - довільна стала.

2. **"Інтегральна крива – це графік підінтегральної функції."**

   Це твердження **неправильне**. Інтегральна крива - це графік первісної функції, а не самої підінтегральної функції.

3. **"Невизначений інтеграл від функції \( f(x) \) на проміжку \( (a,b) \) існує, якщо функція \( f(x) \) неперервна на цьому проміжку."**

   Це твердження **правильне**. Якщо функція неперервна на даному проміжку, то існує її первісна, тобто існує і невизначений інтеграл.

4. **"Якщо функція \( f(x) \) має похідну на проміжку \( (a,b) \), то на цьому проміжку існує невизначений інтеграл від функції \( f(x) \)."**

   Це твердження **правильне**. Якщо функція \( f(x) \) має похідну на проміжку, то вона є неперервною, а отже, існує невизначений інтеграл.

Отже, правильні твердження: 1, 3 і 4.

Чи бажаєте отримати додаткові пояснення або маєте інші запитання?

**Відносні питання:**
1. Що таке визначений інтеграл і як він відрізняється від невизначеного?
2. Як довести існування первісної функції для неперервної функції?
3. Які властивості інтегралу можуть бути корисними при вирішенні задач?
4. Чи завжди неперервність функції гарантує існування її первісної?
5. Як виглядає графік інтегральної кривої і що він означає?

**Порада:** Пам'ятайте, що неперервність функції є необхідною умовою для існування інтегралу, але для більш складних функцій можуть знадобитися додаткові умови.

Explore the concept of indefinite integrals and integral curves in calculus. Learn about the fundamental theorem of calculus, the existence of primitives, and their applications. Suitable for university-level students and those interested in advanced calculus topics.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation