Похідною функції $y = f(x)$ по $x$ називається:

Границя відношення приросту функції $\Delta y$ до приросту аргументу $\Delta x$, коли $\Delta x$ прямує до нуля.

Це можна записати як:

$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$

Відповідно, правильна відповідь: границя відношення приросту функції $\Delta y$ до приросту аргументу $\Delta x$, коли $\Delta x$ прямує до нуля.

Чи є ще якісь питання або потрібні додаткові пояснення?

Ось 5 пов'язаних питань для практики:

1. Як визначити похідну за означенням для конкретної функції $f(x)$?
2. Яка геометрична інтерпретація похідної в точці $x$?
3. Як можна використовувати похідну для аналізу поведінки функції (зростання, спадання)?
4. Що таке похідна другого порядку, і яку інформацію вона надає про функцію?
5. Як зміниться значення похідної, якщо аргумент $x$ змінюється дуже повільно або дуже швидко?

Порада: Похідна функції показує швидкість зміни функції відносно зміни її аргументу.