Math Problem Statement
已知复数z满足iz=3+4i, 则下列关于复数z的说法正确的是 A. 虚部为-3i B. 对应的共轭复数为4+3i C. 模长为5 D. 在复平面内对应点的坐标为(4, -3)
Solution
我们已知复数 满足 。为了找到 ,我们需要将方程解出。
首先,我们将方程两边除以 :
现在我们来处理这个分数。我们知道 是复数单位,且 。通过乘以 的共轭,即 ,我们可以简化分数:
所以,复数 是 。
我们可以验证以下说法:
A. 虚部为-3i
虚部指的是复数 中的虚数部分。对于 ,虚部是 ,而不是 。所以 A 是错误的。
B. 对应的共轭复数为4+3i
复数 的共轭复数是 。所以 B 是正确的。
C. 模长为5
复数 的模长是:
所以 C 是正确的。
D. 在复平面内对应点的坐标为(4, -3)
复数 对应的点在复平面内的坐标确实是 (4, -3)。所以 D 是正确的。
总结:B、C、D 是正确的。
如果你有任何问题或者需要进一步的细节,请告诉我。
您可以问以下问题:
- 你能解释一下如何找到复数的共轭吗?
- 为什么要用共轭来简化分数?
- 你能详细解释一下模长的计算吗?
- 复数的实部和虚部是什么意思?
- 如何在复平面上表示一个复数?
小提示:复数的共轭是将虚部的符号改变。
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