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这道题要求求解 \( n \) 个变量的布尔函数 \( f(x_1, x_2, \cdots, x_n) \) 的数目。

题目给出了如下信息：
- 自变量 \( (x_1, x_2, \cdots, x_n) \) 可能取值的个数为 \( 2^n \)。
- 设取值为 \( a_1, a_2, \cdots, a_{2^n} \)。

接下来要求求出 \( n \) 个变量的布尔函数的数目。

解题步骤如下：

1. 每个变量 \( x_i \) 可以取 0 或 1 两个值，因此 \( n \) 个变量 \( (x_1, x_2, \cdots, x_n) \) 一共有 \( 2^n \) 种组合方式。
2. 对于每一种组合方式 \( (x_1, x_2, \cdots, x_n) \)，布尔函数 \( f \) 可以取 0 或 1 两种值。因此，布尔函数 \( f \) 的每一个取值可以有 \( 2 \) 种可能性。
3. 由于 \( f \) 的每个取值都有 2 种可能性，且总共有 \( 2^n \) 种组合方式，因此布尔函数的总数为 \( 2^{2^n} \)。

综上所述，\( n \) 个变量的布尔函数的数目为 \( 2^{2^n} \)。

请问您需要进一步的详细解释吗？以下是一些您可以继续提问的问题：

1. 什么是布尔函数？
2. 如何具体计算 \( 2^{2^n} \)？
3. 布尔函数在实际中的应用有哪些？
4. 这道题中的自变量组合如何具体列举？
5. \( 2^{2^n} \) 是如何推导出来的？

**Tip:** 在解数学题时，理解题目中的每一个变量和条件是非常重要的，这样才能准确地进行推导和计算。

Explore the concept of Boolean functions with n variables and their total count using 2^(2^n) combinations. This problem involves understanding Boolean algebra and combinatorial mathematics, suitable for advanced high school or college students.

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