某物理兴趣小组根据高速公路雷达测速仪的原理制作了超声波测速仪,该测速仪每隔0.4s发射一束短促超声波,超声波遇阻碍物反射后,其反射回波被测速仪接收,并能与发射波显示在同一显示屏上.为保证正常测速,回波需在下次发射波发射前被接收.已知空气中超声波速度为 340m/s.(2)当车远离测速仪运动时,该测速仪理论上所能测得的最大速度v;

(3)当车以100ms的速度向测速仪靠拢时,车应处于一段可测速区,才能被测速(如图 2),求 d 、d..

我们来解决这个问题。

首先，题目中给出的已知条件是：
- 超声波在空气中的速度为 \( v_{\text{sound}} = 340 \, \text{m/s} \)。
- 测速仪每隔 \( T = 0.4 \, \text{s} \) 发射一次超声波。
- 当汽车远离或靠近测速仪时，需要计算最大速度以及可测区域的长度。

### (2) 当车远离测速仪运动时，测速仪理论上所能测得的最大速度 \( v \)

当车远离测速仪时，设车的速度为 \( v_{\text{car}} \)。由于超声波需要在下次发射前返回，所以来回的传播时间必须小于 0.4 秒。

1. **来回传播的总时间：**
   超声波的传播距离为 \( d \)，总的传播时间（来回）为：
   \[
   t = \frac{2d}{v_{\text{sound}}}
   \]
   这个时间必须小于 0.4 秒，因此：
   \[
   \frac{2d}{340} < 0.4
   \]
   解得：
   \[
   d < \frac{340 \times 0.4}{2} = 68 \, \text{m}
   \]
   所以障碍物（车）距离测速仪的最大距离为 \( d_{\text{max}} = 68 \, \text{m} \)。

2. **多普勒效应：**
   当车远离测速仪时，由于多普勒效应，回波频率会发生变化。设测速仪发射的超声波频率为 \( f_0 \)，回波的频率为 \( f_{\text{echo}} \)，根据多普勒效应公式，当车远离测速仪时：
   \[
   f_{\text{echo}} = f_0 \left( \frac{v_{\text{sound}}}{v_{\text{sound}} + v_{\text{car}}} \right)
   \]
   测速仪通过比较发射波和回波的频率差来测量车速。

   为保证正常测得车速，回波的传播时间不能超过 0.4 秒。设回波传播时间为 \( t_{\text{echo}} \)，则：
   \[
   t_{\text{echo}} = \frac{d}{v_{\text{sound}} + v_{\text{car}}}
   \]
   此时，来回的总时间为：
   \[
   t_{\text{total}} = t_{\text{echo}} + t_{\text{return}}
   \]
   根据题意，利用多普勒效应我们可以确定车速 \( v_{\text{car}} \) 的极限。

### (3) 当车以 \( 100 \, \text{m/s} \) 速度向测速仪靠拢时，车应处于一段可测速区，才能被测速

当车以 \( v_{\text{car}} = 100 \, \text{m/s} \) 的速度向测速仪靠拢时，我们也需要确保回波能够在下次发射波发射之前返回。

1. **来回传播的时间：**
   当车向测速仪靠近时，回波传播的时间变为：
   \[
   t_{\text{echo}} = \frac{d}{v_{\text{sound}} - v_{\text{car}}}
   \]
   因此，总的来回时间为：
   \[
   t_{\text{total}} = \frac{d}{v_{\text{sound}} - v_{\text{car}}} + \frac{d}{v_{\text{sound}}}
   \]
   这个时间必须小于 0.4 秒。

   代入已知条件，\( v_{\text{car}} = 100 \, \text{m/s} \)，我们可以解出可测区域的长度 \( d \)。

通过这两个步骤，可以确定当车远离或靠近测速仪时的最大速度和可测区域长度。

### 后续问题扩展
1. 如果超声波的频率更高，最大测量距离是否会增大？
2. 该测速仪能否用于测量高速运动的物体？
3. 多普勒效应在测速中的具体作用是什么？
4. 如何通过发射频率和接收频率差计算车速？
5. 测速仪是否受到天气（如温度、湿度）影响？

**提示**：多普勒效应不仅用于测速，还广泛应用于天文学、医学成像等领域，了解它的基础公式和应用场景是非常有用的。

某物理兴趣小组根据高速公路雷达测速仪的原理制作了超声波测速仪,该测速仪每隔0.4s发射一束短促超声波,超声波遇阻碍物反射后,其反射回波被测速仪接收,并能与发射波显示在同一显示屏上.为保证正常测速,回波需在下次发射波发射前被接收.已知空气中超声波速度为 340m/s.(2)当车远离测速仪运动时,该测速仪理论上所能测得的最大速度v; (3)当车以100ms的速度向测速仪靠拢时,车应处于一段可测速区,才能被测速(如图 2),求 d 、d..

Learn how to calculate the maximum speed and detection range for an ultrasonic speed detector based on wave propagation and Doppler effect. Explore key concepts like wave reflection and speed limits for approaching and receding vehicles. This physics problem is suitable for high school students in Grades 10-12.

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