Um die beiden als Zweierkomplement gegebenen Zahlen zu addieren und das Ergebnis zu interpretieren, folgen wir diesen Schritten:

Zahlenübersicht:

1. $(0101\ 1101)_2$: $93$ im Dezimalsystem (im Zweierkomplement positiv, da das MSB $0$ ist).
2. $(1110\ 0011)_2$: Diese Zahl ist im Zweierkomplement negativ, da das MSB $1$ ist. Berechnen wir den Betrag:
   • Invertieren der Bits: $0001\ 1100$.
   • Eins addieren: $0001\ 1101 = 29$.
   • Also: $(1110\ 0011)_2 = -29$.

Addition:

Jetzt addieren wir die beiden Zahlen binär inklusive der Überträge.

1. Schreiben wir die Zahlen untereinander:

     0101 1101
   + 1110 0011
   

2. Führen wir die Addition bitweise durch:

     0101 1101
   + 1110 0011
   -------------
     1 0011 1110
   

   Das Ergebnis hat einen Übertrag in das 9. Bit (links vom MSB). Dieser Übertrag wird verworfen, da wir mit 8-Bit-Zahlen arbeiten. Das Ergebnis bleibt:

     0011 1110
   

Interpretation des Ergebnisses:

• Das Ergebnis $(0011\ 1110)_2$ hat ein MSB von $0$, was bedeutet, dass es im Zweierkomplement positiv ist.
• Um den Dezimalwert zu berechnen: $(0011\ 1110)_2 = 62$.

Interpretation der Rechnung:

1. $93 - 29 = 62$.
2. Das Ergebnis ist korrekt. Es gibt keine Überläufe, da das MSB nicht gewechselt hat (keine unerwarteten Vorzeichenwechsel).

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Falls Sie weitere Details oder eine ausführlichere Erklärung wünschen, lassen Sie es mich wissen!

Fragen zur Vertiefung:

1. Was ist das Zweierkomplement, und wie unterscheidet es sich von anderen Darstellungen?
2. Wie erkennen Sie, ob ein Überlauf vorliegt?
3. Welche Rolle spielt der MSB (Most Significant Bit) bei der Interpretation der Vorzeichen?
4. Wie würde sich die Addition ändern, wenn wir 16-Bit-Zahlen anstelle von 8-Bit-Zahlen verwenden?
5. Können Sie ein weiteres Beispiel für die Addition im Zweierkomplement mit Überläufen angeben?

Tipp:

Beim Arbeiten mit Zweierkomplementen ist es entscheidend, die Überläufe (Carry-Out) und deren Einfluss auf die Vorzeichen zu beachten!