Давайте разберемся с формулами для синуса и косинуса суммы или разности аргументов. Корректные записи формул выглядят следующим образом:

Формулы:

1. Синус разности аргументов: $\sin(a - b) = \sin a \cdot \cos b - \cos a \cdot \sin b$

2. Синус суммы аргументов: $\sin(a + b) = \sin a \cdot \cos b + \cos a \cdot \sin b$

3. Косинус разности аргументов: $\cos(a - b) = \cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b$

4. Косинус суммы аргументов: $\cos(a + b) = \cos a \cdot \cos b - \sin a \cdot \sin b$

Теперь сравним указанные вами равенства с этими формулами:

---

Анализ выражений:

1. $\sin(a - b) = \sin a - \sin b - \cos a \cdot \cos b$:

   • Ошибка. Это не соответствует формуле синуса разности. Правильная формула включает произведения, как указано выше.

2. $\cos(a - b) = \cos a \cdot \cos b + \sin a - \sin b$:

   • Ошибка. Формула косинуса разности не имеет слагаемых $\sin a$ или $-\sin b$. Правильная формула указана выше.

3. $\cos(a - b) = \cos a \cdot \sin b + \sin a \cdot \cos b$:

   • Ошибка. Это частично похоже на формулу синуса суммы, а не косинуса разности.

4. $\sin(a - b) = \sin a \cdot \cos b - \cos a \cdot \sin b$:

   • Верно. Это правильная формула синуса разности.

5. $\cos(a - b) = \cos a - \cos b$:

   • Ошибка. Это не связано с формулой для косинуса разности.

6. $\sin(a + b) = \sin a + \sin b$:

   • Ошибка. Синус суммы выражается через произведения, как указано выше.

---

Вывод:

Единственно правильное равенство среди данных:
$\sin(a - b) = \sin a \cdot \cos b - \cos a \cdot \sin b$

Если хотите, можем разобрать более подробно, как выводятся формулы, или уточнить любой другой вопрос! 😊

---

Вопросы для размышления:

1. Как выводятся формулы синуса и косинуса суммы и разности?
2. Почему формулы для суммы и разности синусов/косинусов имеют такую структуру?
3. Как связаны эти формулы с комплексными числами?
4. Могут ли быть ситуации, когда синус суммы и разности совпадают?
5. Как применить эти формулы в задачах на вычисление значений углов?

Совет:

Для запоминания формул используйте ассоциацию: в формуле для синуса чередуются разные функции (sin-cos), а для косинуса — одинаковые функции (cos-cos и sin-sin).