برای حل این مسئله، می‌توانیم از روش ترسیمی و تحلیلی استفاده کنیم.

1. فرض کنیم که فاصله بین ایستگاه راه‌آهن و کارخانه ثابت است و اتومبیل با سرعت ثابتی حرکت می‌کند.
2. همچنین، زمان معمولی رسیدن اتومبیل به ایستگاه و زمان لازم برای رسیدن مهندس به کارخانه نیز ثابت است.

تحلیل مسئله:

به دلیل اینکه مهندس یک ساعت زودتر از زمان همیشگی به ایستگاه می‌رسد و پیاده به سمت کارخانه حرکت می‌کند، بخشی از مسیر را طی می‌کند تا به اتومبیل برسد. پس از رسیدن به اتومبیل، باقی‌مانده مسیر را با اتومبیل طی می‌کند و به‌همین‌دلیل ۱۰ دقیقه زودتر از همیشه به کارخانه می‌رسد.

راه‌حل:

۱. فرض کنیم زمان لازم برای رسیدن اتومبیل از ایستگاه راه‌آهن به کارخانه $T$ باشد.

۲. مهندس یک ساعت زودتر به ایستگاه می‌رسد و پیاده‌روی را آغاز می‌کند. از آنجایی که او ۱۰ دقیقه زودتر به کارخانه می‌رسد، به نظر می‌رسد اتومبیل در کل ۱۰ دقیقه در زمان خود صرفه‌جویی کرده است.

۳. این ۱۰ دقیقه به دلیل صرفه‌جویی در رفت‌وآمد دو طرفه‌ای که اتومبیل باید برای رسیدن به مهندس انجام دهد، ایجاد شده است.

۴. بنابراین، مهندس باید $10 \div 2 = 5$ دقیقه پیاده روی کرده باشد قبل از رسیدن به اتومبیل.

نتیجه:

مهندس ۵ دقیقه پیش از رسیدن به اتومبیل پیاده طی کرده است.

---

آیا نیاز به توضیح بیشتری دارید یا سوال دیگری در این زمینه دارید؟ در ادامه چند سوال مرتبط دیگر برای گسترش این مفهوم آورده شده است.

1. اگر سرعت پیاده‌روی مهندس مشخص باشد، چطور می‌توان مسافت طی‌شده را محاسبه کرد؟
2. اگر فاصله بین ایستگاه و کارخانه دو برابر شود، مدت زمان پیاده‌روی چه تغییری خواهد کرد؟
3. اگر اتومبیل به هر دلیلی با تاخیر حرکت کند، این زمان چه تاثیری بر زمان نهایی خواهد داشت؟
4. چطور می‌توان با استفاده از فرمول‌های سرعت و مسافت، سرعت پیاده‌روی و سرعت اتومبیل را تعیین کرد؟
5. اگر مهندس به جای ۱ ساعت زودتر، ۳۰ دقیقه زودتر به ایستگاه برسد، چطور می‌توان زمان پیاده‌روی او را محاسبه کرد؟

نکته: در مسائل زمان و مسافت، کلید اصلی استفاده از روابط نسبی بین زمان و مسافت و همچنین بهره‌گیری از فرضیات ساده‌کننده برای تسهیل حل مسئله است.