Puolisuunnikkaan korkeus on yhtä suuri kuin lyhyempi puolisuunnikkaan yhdensuuntaisista sivuista. Määritä suunnikkaan yhdensuuntaisten sivujen pituudet, kun toinen näistä on toista 15% pidempi ja puolisuunnikkaan pinta-ala on 120 neliösenttimetriä. Vastaukset senttimetreinä, millimetrin tarkkuudella.

Annetaan puolisuunnikkaan yhdensuuntaisten sivujen pituudet \( a \) ja \( b \), jossa \( a \) on lyhyempi sivu ja \( b \) on 15 % pidempi kuin \( a \). Lisäksi puolisuunnikkaan korkeus on yhtä suuri kuin lyhyempi sivu \( a \), ja puolisuunnikkaan pinta-ala on 120 neliösenttimetriä.

### Vaihe 1: Yhtälöiden määrittely

Puolisuunnikkaan pinta-alan kaava on:

\[
A = \frac{a + b}{2} \cdot h
\]

Koska korkeus \( h = a \), tämä kaava voidaan kirjoittaa muodossa:

\[
A = \frac{a + b}{2} \cdot a
\]

### Vaihe 2: Korvataan \( b \)

Koska \( b \) on 15 % pidempi kuin \( a \), voidaan kirjoittaa:

\[
b = 1.15a
\]

### Vaihe 3: Sijoitetaan arvot yhtälöön

Puolisuunnikkaan pinta-ala on 120 neliösenttimetriä, joten sijoitetaan tämä ja \( b = 1.15a \) kaavaan:

\[
120 = \frac{a + 1.15a}{2} \cdot a
\]

Yksinkertaistetaan yhtälöä:

\[
120 = \frac{2.15a}{2} \cdot a
\]

\[
120 = 1.075a^2
\]

### Vaihe 4: Ratkaistaan \( a \)

Ratkaistaan \( a^2 \):

\[
a^2 = \frac{120}{1.075}
\]

\[
a^2 \approx 111.63
\]

\[
a \approx \sqrt{111.63} \approx 10.57 \, \text{cm}
\]

### Vaihe 5: Lasketaan \( b \)

Koska \( b = 1.15a \):

\[
b = 1.15 \times 10.57 \approx 12.16 \, \text{cm}
\]

### Vastaus

Puolisuunnikkaan yhdensuuntaisten sivujen pituudet ovat:

- Lyhyempi sivu \( a \approx 10.57 \, \text{cm} \)
- Pidempi sivu \( b \approx 12.16 \, \text{cm} \)

### Haluatko lisätietoja tai onko sinulla kysymyksiä?

**5 lisäkysymystä aiheeseen liittyen:**

1. Miten puolisuunnikkaan pinta-ala lasketaan muissa tapauksissa?
2. Miten voisit käyttää trigonometriaa puolisuunnikkaan muotoisten kuvioiden analysointiin?
3. Miten puolisuunnikkaan tilavuus laskettaisiin kolmiulotteisessa geometriassa?
4. Kuinka löydät puolisuunnikkaan muiden sivujen pituudet, jos kaikki muut parametrit tunnetaan?
5. Mikä ero on puolisuunnikkaalla ja suorakulmaisella puolisuunnikkaalla?

**Vinkki:** Tarkista aina, että yksiköt pysyvät samoina koko laskennan ajan, jotta virheitä ei synny.

This problem involves determining the lengths of the parallel sides of a trapezoid, given that its height equals the shorter parallel side, one side is 15% longer than the other, and the area is 120 square centimeters. Learn how to solve this geometry problem step by step using algebra and quadratic equations. Suitable for students in Grades 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation