Math Problem Statement

Hasil translasi dari fungsi y = 4x ^ 3 - 3i oleh [[3], [- 2]] adalah

Solution

Untuk mentranslasi fungsi y=4x33iy = 4x^3 - 3i oleh vektor [32]\begin{bmatrix} 3 \\ -2 \end{bmatrix}, kita harus memahami bahwa ini adalah translasi geometri di bidang x dan y. Translasi ini menggeser grafik ke kanan atau kiri (untuk nilai x) dan ke atas atau bawah (untuk nilai y).

Translasi Vektor [32]\begin{bmatrix} 3 \\ -2 \end{bmatrix}:

  • Vektor [32]\begin{bmatrix} 3 \\ -2 \end{bmatrix} berarti bahwa grafik harus digeser 3 satuan ke kanan dan 2 satuan ke bawah.

Ini dilakukan dengan mengganti variabel xx dan yy di persamaan asli sebagai berikut:

  1. Translasi pada x (sumbu horizontal): Mengganti xx dengan x3x - 3.
  2. Translasi pada y (sumbu vertikal): Menambahkan 2 ke nilai fungsi yy.

Proses Translasi:

Persamaan asli:
y=4x33iy = 4x^3 - 3i

  1. Translasi pada xx: Ganti xx dengan x3x - 3: y=4(x3)33iy = 4(x - 3)^3 - 3i

  2. Translasi pada yy: Tambahkan 2 pada hasil fungsi yy: y+2=4(x3)33iy + 2 = 4(x - 3)^3 - 3i

Jadi, persamaan hasil translasi adalah: y=4(x3)33i2y = 4(x - 3)^3 - 3i - 2

Kesimpulan:

Hasil translasi dari fungsi y=4x33iy = 4x^3 - 3i oleh vektor [32]\begin{bmatrix} 3 \\ -2 \end{bmatrix} adalah: y=4(x3)33i2y = 4(x - 3)^3 - 3i - 2

Apakah Anda memerlukan rincian lebih lanjut atau penjelasan tambahan?


Pertanyaan terkait:

  1. Bagaimana translasi grafik mempengaruhi bentuk kurva secara visual?
  2. Apa dampak dari translasi negatif terhadap fungsi kubik?
  3. Bagaimana translasi diterapkan pada fungsi trigonometri?
  4. Bagaimana cara memverifikasi translasi pada persamaan?
  5. Bagaimana jika vektor translasi melibatkan angka pecahan atau desimal?

Tip: Saat menggeser grafik fungsi dengan translasi, selalu perhatikan tanda dalam translasi horizontal dan vertikal karena mereka sering dipahami secara terbalik (misalnya, xax - a menggeser ke kanan, bukan ke kiri).

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Algebra
Geometric Transformations
Cubic Functions

Formulas

y = f(x) -> y = f(x - h) + k
y = 4(x - 3)^3 - 3i - 2

Theorems

Translation Theorem in Coordinate Geometry

Suitable Grade Level

Grades 10-12