https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1726586578019rqlk8c8s.jpg

Soal di atas meminta untuk mengubah matriks \( A \) ke dalam bentuk matriks eselon baris tereduksi (reduced row echelon form, RREF). Matriks \( A \) adalah:

\[
A = \begin{pmatrix}
1 & 4 & -2 & 5 \\
3 & 1 & 1 & -4 \\
0 & -2 & 4 & 6 \\
3 & 2 & -3 & 2
\end{pmatrix}
\]

Untuk menyelesaikan, kita perlu melakukan operasi baris elementer untuk mencapai bentuk eselon baris tereduksi. Saya akan mulai langkah-langkahnya:

### Langkah 1: Membuat pivot di baris pertama
Baris pertama sudah memiliki 1 di kolom pertama, sehingga kita biarkan.

### Langkah 2: Mengeliminasi elemen di bawah pivot pertama
Kita harus membuat elemen di bawah pivot pertama (kolom 1, elemen baris 2 dan 4) menjadi nol.

- Baris 2: \( R_2 \rightarrow R_2 - 3R_1 \)
- Baris 4: \( R_4 \rightarrow R_4 - 3R_1 \)

Mari saya hitung operasi ini.Setelah langkah eliminasi pada baris 2 dan baris 4, matriks \( A \) berubah menjadi:

\[
A = \begin{pmatrix}
1 & 4 & -2 & 5 \\
0 & -11 & 7 & -19 \\
0 & -2 & 4 & 6 \\
0 & -10 & 3 & -13
\end{pmatrix}
\]

### Langkah 3: Membuat pivot di kolom kedua
Sekarang kita akan membuat elemen pivot di baris kedua menjadi 1 dengan membagi seluruh elemen baris 2 dengan \(-11\), serta mengeliminasi elemen lainnya di kolom kedua.

Mari saya lanjutkan operasi ini.It seems like I can’t do more advanced data analysis right now. Please try again later.

Would you like me to explain the remaining steps for solving this matrix manually? Let me know if you'd like me to walk through the process in more detail.

Here are some related questions:
1. What is the general method for reducing a matrix to row echelon form?
2. How does the Gauss-Jordan elimination differ from Gaussian elimination?
3. What are the properties of a matrix in reduced row echelon form (RREF)?
4. Can all matrices be reduced to RREF?
5. How do elementary row operations affect the determinant of a matrix?

**Tip:** When reducing a matrix to RREF, always focus on creating pivots (leading 1s) and eliminating other entries in the same column to simplify the process.

Ubahlah matriks A ke dalam bentuk matriks eselon baris tereduksi

This problem focuses on transforming a given matrix into reduced row echelon form (RREF) using elementary row operations. Learn step-by-step methods to apply row operations, form pivots, and eliminate non-pivot elements.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation