Siirretään ja skaalataan ympyrää 𝑥2+𝑦2=25
 niin, että sen keskipiste sijaitsee pisteessä (𝑥,𝑦)=(2,2)
 ja sen säde on 3
. Mikä on tämän uuden ympyrän yhtälö?

Question 7Select one:

a.
(𝑥+2)2+(𝑦+2)2=9



b.
𝑥−22+𝑦−22=9



c.
𝑥−22+𝑦−22=3



d.
𝑥+22+𝑦+22=3



e.
(𝑥+2)2+(𝑦+2)2=3



f.
(𝑥−2)2+(𝑦−2)2=9

Alkuperäisen ympyrän yhtälö on annettu muodossa \( x^2 + y^2 = 25 \), missä säde \( r \) on \( \sqrt{25} = 5 \) ja keskipiste on origossa \((0, 0)\).

Tehtävässä ympyrän keskipiste siirretään pisteeseen \((2, 2)\) ja ympyrän säde pienennetään arvoon \( r = 3 \).

Ympyrän yleinen yhtälö, kun keskipiste on \((h, k)\) ja säde \( r \), on muotoa:

\[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
\]

Kun keskipiste on \((2, 2)\) ja säde on \( 3 \), yhtälöstä tulee:

\[
(x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 3^2
\]

Joten uusi ympyrän yhtälö on:

\[
(x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 9
\]

Tämä vastaa vaihtoehtoa **f**.

### Vastaus: f. \( (x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 9 \)

---

Haluatko lisätietoja tästä tehtävästä tai selvennyksiä?  
Tässä on muutamia aiheeseen liittyviä kysymyksiä:

1. Miten ympyrän säde ja keskipiste vaikuttavat ympyrän yhtälöön?
2. Miten ympyrän yhtälö muuttuu, jos ympyrä siirretään vain x-akselin tai y-akselin suuntaan?
3. Kuinka muunnat ympyrän yhtälön, kun tiedetään kaksi pistettä ympyrän kehällä?
4. Mikä ero on suoran ja ympyrän yhtälöillä?
5. Miten voit ratkaista kahden ympyrän leikkauspisteet?

**Vinkki:** Kun siirrät ympyrää koordinaatistossa, uudet koordinaatit \(h\) ja \(k\) korvaavat alkuperäiset nollapisteet ympyrän yhtälössä.

Siirretään ja skaalataan ympyrää 𝑥² + 𝑦² = 25 niin, että sen keskipiste sijaitsee pisteessä (𝑥,𝑦) = (2,2) ja sen säde on 3. Mikä on tämän uuden ympyrän yhtälö?

Learn how to transform the circle equation x² + y² = 25 by shifting the center to (2, 2) and scaling the radius to 3. This problem explores key concepts in analytic geometry, including circle equations and coordinate shifts. Suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation