Alkuperäisen ympyrän yhtälö on annettu muodossa $x^2 + y^2 = 25$, missä säde $r$ on $\sqrt{25} = 5$ ja keskipiste on origossa $(0, 0)$.

Tehtävässä ympyrän keskipiste siirretään pisteeseen $(2, 2)$ ja ympyrän säde pienennetään arvoon $r = 3$.

Ympyrän yleinen yhtälö, kun keskipiste on $(h, k)$ ja säde $r$, on muotoa:

$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$

Kun keskipiste on $(2, 2)$ ja säde on $3$, yhtälöstä tulee:

$(x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 3^2$

Joten uusi ympyrän yhtälö on:

$(x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 9$

Tämä vastaa vaihtoehtoa f.

Vastaus: f. $(x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 9$

---

Haluatko lisätietoja tästä tehtävästä tai selvennyksiä?
Tässä on muutamia aiheeseen liittyviä kysymyksiä:

1. Miten ympyrän säde ja keskipiste vaikuttavat ympyrän yhtälöön?
2. Miten ympyrän yhtälö muuttuu, jos ympyrä siirretään vain x-akselin tai y-akselin suuntaan?
3. Kuinka muunnat ympyrän yhtälön, kun tiedetään kaksi pistettä ympyrän kehällä?
4. Mikä ero on suoran ja ympyrän yhtälöillä?
5. Miten voit ratkaista kahden ympyrän leikkauspisteet?

Vinkki: Kun siirrät ympyrää koordinaatistossa, uudet koordinaatit $h$ ja $k$ korvaavat alkuperäiset nollapisteet ympyrän yhtälössä.