1.Reformasi itu memiliki komposisi pencerminan terhadap garis y = 3 dilanjutkan dengan rotasi R(0, 90°) Tentukan bayangan kurva y = x²-2x - 3 dan transformasi tersebut2.Lingkaran x²+y² -2x-4y-11=0, dicerminkan terhadap sumbu x dilanjutkan dengan dilatasi pusat 0 dan faktor skala 2. Tentukan bayangannya

Mari kita selesaikan satu per satu:

### 1. Transformasi bayangan kurva \( y = x^2 - 2x - 3 \) terhadap pencerminan dan rotasi:
- **Pencerminan terhadap garis \( y = 3 \)**:
  Untuk mencerminkan suatu titik atau kurva terhadap garis \( y = 3 \), kita gunakan rumus pencerminan umum \( y' = 2c - y \) di mana \( c \) adalah nilai dari garis pencerminan. Dalam hal ini, \( c = 3 \), sehingga untuk setiap \( y \), kita bisa menggantinya dengan \( y' = 6 - y \).

  Misalkan \( y = x^2 - 2x - 3 \), kita terapkan pencerminan ini pada \( y \):
  \[
  y' = 6 - (x^2 - 2x - 3)
  \]
  \[
  y' = 6 - x^2 + 2x + 3
  \]
  \[
  y' = -x^2 + 2x + 9
  \]
  Jadi, bayangan setelah pencerminan adalah \( y = -x^2 + 2x + 9 \).

- **Rotasi \( R(0, 90^\circ) \)**:
  Rotasi \( 90^\circ \) dengan pusat di \( (0,0) \) mengubah setiap titik \( (x, y) \) menjadi \( (-y, x) \). Maka, untuk kurva yang baru \( y = -x^2 + 2x + 9 \), kita lakukan rotasi dengan mengganti \( y \) menjadi \( x' \) dan \( x \) menjadi \( -y' \).

  Untuk menentukan bentuk kurvanya setelah rotasi, kita substitusikan \( x \) sebagai \( -y \), sehingga persamaan berubah menjadi:
  \[
  x = -((-y)^2 + 2(-y) + 9)
  \]
  \[
  x = -(y^2 - 2y + 9)
  \]
  \[
  x = -y^2 + 2y - 9
  \]
  Jadi, bayangan akhirnya adalah \( x = -y^2 + 2y - 9 \), atau dengan kata lain, \( y = -x^2 + 2x - 9 \) setelah transformasi pencerminan dan rotasi.

---

### 2. Transformasi bayangan lingkaran \( x^2 + y^2 - 2x - 4y - 11 = 0 \) terhadap pencerminan dan dilatasi:
- **Pencerminan terhadap sumbu-x**:
  Pencerminan terhadap sumbu \( x \) mengubah setiap titik \( (x, y) \) menjadi \( (x, -y) \). Untuk melakukan ini, kita ganti \( y \) dengan \( -y \) dalam persamaan lingkaran.

  Persamaan lingkaran sebelum pencerminan adalah:
  \[
  x^2 + y^2 - 2x - 4y - 11 = 0
  \]
  Setelah mengganti \( y \) dengan \( -y \), persamaan menjadi:
  \[
  x^2 + (-y)^2 - 2x - 4(-y) - 11 = 0
  \]
  \[
  x^2 + y^2 - 2x + 4y - 11 = 0
  \]
  Jadi, setelah pencerminan terhadap sumbu \( x \), persamaannya adalah \( x^2 + y^2 - 2x + 4y - 11 = 0 \).

- **Dilatasi dengan pusat di (0,0) dan faktor skala 2**:
  Untuk melakukan dilatasi dengan faktor skala \( 2 \), kita gunakan transformasi \( x' = 2x \) dan \( y' = 2y \).

  Substitusi \( x' \) dan \( y' \) ke dalam persamaan lingkaran yang telah dicerminkan:
  \[
  \left( \frac{x'}{2} \right)^2 + \left( \frac{y'}{2} \right)^2 - 2\left( \frac{x'}{2} \right) + 4\left( \frac{y'}{2} \right) - 11 = 0
  \]
  \[
  \frac{x'^2}{4} + \frac{y'^2}{4} - x' + 2y' - 11 = 0
  \]
  Kalikan semua dengan 4 untuk menghilangkan penyebut:
  \[
  x'^2 + y'^2 - 4x' + 8y' - 44 = 0
  \]
  Jadi, setelah dilatasi, persamaannya menjadi \( x'^2 + y'^2 - 4x' + 8y' - 44 = 0 \).

---

**Pertanyaan terkait:**
1. Apa yang terjadi pada sebuah kurva jika dilakukan transformasi pencerminan terhadap sumbu \( y \)?
2. Bagaimana bentuk umum dari rotasi dengan sudut lain selain \( 90^\circ \)?
3. Bagaimana menentukan pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan lingkaran?
4. Apa efek dilatasi dengan faktor skala \( \frac{1}{2} \) pada suatu kurva?
5. Bagaimana pengaruh pencerminan terhadap garis selain sumbu \( x \) atau sumbu \( y \)?

**Tip**: Dalam transformasi geometris, selalu perhatikan urutan operasi. Urutan yang berbeda bisa menghasilkan hasil akhir yang berbeda.

1. Reformasi itu memiliki komposisi pencerminan terhadap garis y = 3 dilanjutkan dengan rotasi R(0, 90°). Tentukan bayangan kurva y = x² - 2x - 3 dengan transformasi tersebut. 2. Lingkaran x² + y² - 2x - 4y - 11 = 0 dicerminkan terhadap sumbu x dilanjutkan dengan dilatasi pusat 0 dan faktor skala 2. Tentukan bayangannya.

Solve the transformation of y = x² - 2x - 3 by reflecting it over y = 3 and rotating it 90 degrees, and find the new equation. Also, determine the transformed circle equation after reflection over the x-axis and dilation with a factor of 2. Suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation