Mari kita selesaikan satu per satu:

1. Transformasi bayangan kurva $y = x^2 - 2x - 3$ terhadap pencerminan dan rotasi:

• Pencerminan terhadap garis $y = 3$: Untuk mencerminkan suatu titik atau kurva terhadap garis $y = 3$, kita gunakan rumus pencerminan umum $y' = 2c - y$ di mana $c$ adalah nilai dari garis pencerminan. Dalam hal ini, $c = 3$, sehingga untuk setiap $y$, kita bisa menggantinya dengan $y' = 6 - y$.

  Misalkan $y = x^2 - 2x - 3$, kita terapkan pencerminan ini pada $y$: $y' = 6 - (x^2 - 2x - 3)$ $y' = 6 - x^2 + 2x + 3$ $y' = -x^2 + 2x + 9$ Jadi, bayangan setelah pencerminan adalah $y = -x^2 + 2x + 9$.

• Rotasi $R(0, 90^\circ)$: Rotasi $90^\circ$ dengan pusat di $(0,0)$ mengubah setiap titik $(x, y)$ menjadi $(-y, x)$. Maka, untuk kurva yang baru $y = -x^2 + 2x + 9$, kita lakukan rotasi dengan mengganti $y$ menjadi $x'$ dan $x$ menjadi $-y'$.

  Untuk menentukan bentuk kurvanya setelah rotasi, kita substitusikan $x$ sebagai $-y$, sehingga persamaan berubah menjadi: $x = -((-y)^2 + 2(-y) + 9)$ $x = -(y^2 - 2y + 9)$ $x = -y^2 + 2y - 9$ Jadi, bayangan akhirnya adalah $x = -y^2 + 2y - 9$, atau dengan kata lain, $y = -x^2 + 2x - 9$ setelah transformasi pencerminan dan rotasi.

---

2. Transformasi bayangan lingkaran $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 11 = 0$ terhadap pencerminan dan dilatasi:

• Pencerminan terhadap sumbu-x: Pencerminan terhadap sumbu $x$ mengubah setiap titik $(x, y)$ menjadi $(x, -y)$. Untuk melakukan ini, kita ganti $y$ dengan $-y$ dalam persamaan lingkaran.

  Persamaan lingkaran sebelum pencerminan adalah: $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 11 = 0$ Setelah mengganti $y$ dengan $-y$, persamaan menjadi: $x^2 + (-y)^2 - 2x - 4(-y) - 11 = 0$ $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 11 = 0$ Jadi, setelah pencerminan terhadap sumbu $x$, persamaannya adalah $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 11 = 0$.

• Dilatasi dengan pusat di (0,0) dan faktor skala 2: Untuk melakukan dilatasi dengan faktor skala $2$, kita gunakan transformasi $x' = 2x$ dan $y' = 2y$.

  Substitusi $x'$ dan $y'$ ke dalam persamaan lingkaran yang telah dicerminkan: $\left( \frac{x'}{2} \right)^2 + \left( \frac{y'}{2} \right)^2 - 2\left( \frac{x'}{2} \right) + 4\left( \frac{y'}{2} \right) - 11 = 0$ $\frac{x'^2}{4} + \frac{y'^2}{4} - x' + 2y' - 11 = 0$ Kalikan semua dengan 4 untuk menghilangkan penyebut: $x'^2 + y'^2 - 4x' + 8y' - 44 = 0$ Jadi, setelah dilatasi, persamaannya menjadi $x'^2 + y'^2 - 4x' + 8y' - 44 = 0$.

---

Pertanyaan terkait:

1. Apa yang terjadi pada sebuah kurva jika dilakukan transformasi pencerminan terhadap sumbu $y$?
2. Bagaimana bentuk umum dari rotasi dengan sudut lain selain $90^\circ$?
3. Bagaimana menentukan pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan lingkaran?
4. Apa efek dilatasi dengan faktor skala $\frac{1}{2}$ pada suatu kurva?
5. Bagaimana pengaruh pencerminan terhadap garis selain sumbu $x$ atau sumbu $y$?

Tip: Dalam transformasi geometris, selalu perhatikan urutan operasi. Urutan yang berbeda bisa menghasilkan hasil akhir yang berbeda.