ubahlah persamaan tersebut dalam sistem
koordinat Polar!
x + y = 0




Mari kita ubah persamaan \( x + y = 0 \) ke dalam koordinat polar.

### Langkah 1: Hubungan antara koordinat Kartesius dan Polar

Dalam sistem koordinat polar, kita menggunakan dua variabel:
- \( r \): jarak dari titik asal (origin) ke titik.
- \( \theta \): sudut antara sumbu \( x \) dan garis yang menghubungkan titik tersebut dengan titik asal.

Hubungan antara koordinat Kartesius \( (x, y) \) dan koordinat polar \( (r, \theta) \) adalah:
\[
x = r \cos \theta
\]
\[
y = r \sin \theta
\]

### Langkah 2: Substitusi hubungan polar ke dalam persamaan

Substitusi \( x = r \cos \theta \) dan \( y = r \sin \theta \) ke dalam persamaan \( x + y = 0 \):
\[
r \cos \theta + r \sin \theta = 0
\]

### Langkah 3: Faktor \( r \)

Karena \( r \) bukan nol (untuk semua titik selain titik asal), kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan \( r \):
\[
\cos \theta + \sin \theta = 0
\]

### Langkah 4: Selesaikan untuk \( \theta \)

Persamaan \( \cos \theta + \sin \theta = 0 \) dapat disederhanakan:
\[
\sin \theta = -\cos \theta
\]

Bagi kedua sisi dengan \( \cos \theta \) (selama \( \cos \theta \neq 0 \)):
\[
\tan \theta = -1
\]

Nilai \( \theta \) yang memenuhi \( \tan \theta = -1 \) adalah:
\[
\theta = \frac{3\pi}{4} \quad \text{dan} \quad \theta = \frac{7\pi}{4}
\]

### Jawaban Akhir:

Persamaan \( x + y = 0 \) dalam koordinat polar adalah:

\[
\theta = \frac{3\pi}{4} \quad \text{atau} \quad \theta = \frac{7\pi}{4}
\]

Ini menunjukkan bahwa garis \( x + y = 0 \) di koordinat kartesius adalah garis dengan sudut \( \frac{3\pi}{4} \) atau \( \frac{7\pi}{4} \) pada sistem koordinat polar.

Ada yang ingin ditanyakan atau penjelasan lebih lanjut?

Pertanyaan terkait yang bisa dieksplorasi:
1. Bagaimana cara mengubah persamaan lingkaran ke dalam koordinat polar?
2. Bagaimana bentuk persamaan garis \( x - y = 0 \) dalam koordinat polar?
3. Bagaimana mengubah persamaan parabola ke dalam koordinat polar?
4. Apa hubungan sudut \( \theta \) dalam koordinat polar dengan kemiringan garis di koordinat kartesius?
5. Bagaimana cara mengubah persamaan elips dalam koordinat kartesius ke koordinat polar?

**Tip:** Untuk mengubah persamaan dari kartesius ke polar, selalu ingat hubungan dasar \( x = r \cos \theta \) dan \( y = r \sin \theta \).

ubahlah persamaan tersebut dalam sistem koordinat Polar! x + y = 0

Learn how to convert the Cartesian equation x + y = 0 into polar coordinates. This detailed guide explores key concepts in polar transformations and trigonometry, including step-by-step solutions for the equation and its polar form. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation