Mari kita ubah persamaan $x + y = 0$ ke dalam koordinat polar.

Langkah 1: Hubungan antara koordinat Kartesius dan Polar

Dalam sistem koordinat polar, kita menggunakan dua variabel:

• $r$: jarak dari titik asal (origin) ke titik.
• $\theta$: sudut antara sumbu $x$ dan garis yang menghubungkan titik tersebut dengan titik asal.

Hubungan antara koordinat Kartesius $(x, y)$ dan koordinat polar $(r, \theta)$ adalah: $x = r \cos \theta$ $y = r \sin \theta$

Langkah 2: Substitusi hubungan polar ke dalam persamaan

Substitusi $x = r \cos \theta$ dan $y = r \sin \theta$ ke dalam persamaan $x + y = 0$: $r \cos \theta + r \sin \theta = 0$

Langkah 3: Faktor $r$

Karena $r$ bukan nol (untuk semua titik selain titik asal), kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan $r$: $\cos \theta + \sin \theta = 0$

Langkah 4: Selesaikan untuk $\theta$

Persamaan $\cos \theta + \sin \theta = 0$ dapat disederhanakan: $\sin \theta = -\cos \theta$

Bagi kedua sisi dengan $\cos \theta$ (selama $\cos \theta \neq 0$): $\tan \theta = -1$

Nilai $\theta$ yang memenuhi $\tan \theta = -1$ adalah: $\theta = \frac{3\pi}{4} \quad \text{dan} \quad \theta = \frac{7\pi}{4}$

Jawaban Akhir:

Persamaan $x + y = 0$ dalam koordinat polar adalah:

$\theta = \frac{3\pi}{4} \quad \text{atau} \quad \theta = \frac{7\pi}{4}$

Ini menunjukkan bahwa garis $x + y = 0$ di koordinat kartesius adalah garis dengan sudut $\frac{3\pi}{4}$ atau $\frac{7\pi}{4}$ pada sistem koordinat polar.

Ada yang ingin ditanyakan atau penjelasan lebih lanjut?

Pertanyaan terkait yang bisa dieksplorasi:

1. Bagaimana cara mengubah persamaan lingkaran ke dalam koordinat polar?
2. Bagaimana bentuk persamaan garis $x - y = 0$ dalam koordinat polar?
3. Bagaimana mengubah persamaan parabola ke dalam koordinat polar?
4. Apa hubungan sudut $\theta$ dalam koordinat polar dengan kemiringan garis di koordinat kartesius?
5. Bagaimana cara mengubah persamaan elips dalam koordinat kartesius ke koordinat polar?

Tip: Untuk mengubah persamaan dari kartesius ke polar, selalu ingat hubungan dasar $x = r \cos \theta$ dan $y = r \sin \theta$.