المعادلة calligraphic y equals negative open parentheses 1 third close parentheses to the power of calligraphic x plus 5 end exponent  تمثل لمنحنى الدالة الرئيسية  calligraphic y equals open parentheses 1 third close parentheses to the power of calligraphic x   ...

المعادلة:

\[
\mathcal{y} = -\left(\frac{1}{3}\right)^{\mathcal{x} + 5}
\]

تمثل منحنى دالة مشتقة من الدالة الرئيسية التالية:

\[
\mathcal{y} = \left(\frac{1}{3}\right)^{\mathcal{x}}
\]

إليك كيف تؤثر التغييرات على المنحنى الرئيسي:

1. **الإشارة السالبة ( \(-\) ) أمام الدالة**:
   - تعكس المنحنى حول المحور الأفقي (محور \(\mathcal{y}\)). أي أن كل قيمة \(\mathcal{y}\) تصبح سالبة.

2. **الإزاحة الأفقية**:
   - نلاحظ أن الأس مضاف إليه \(+5\)، وهذا يعني أن المنحنى الرئيسي \(\left(\frac{1}{3}\right)^{\mathcal{x}}\) قد تعرض للإزاحة إلى اليسار بمقدار 5 وحدات. 
   - بعبارة أخرى، عند النقطة التي كانت \(\mathcal{x} = 0\) في الدالة الأصلية، تصبح الآن عند \(\mathcal{x} = -5\).

إجمالًا، التحولات على الدالة الرئيسية هي:
1. **انعكاس حول المحور \(\mathcal{y}\)** بسبب الإشارة السالبة.
2. **إزاحة أفقية نحو اليسار بمقدار 5 وحدات**.

### هل ترغب في المزيد من التفاصيل حول رسم المنحنيات أو التغييرات؟

---

**أسئلة ذات صلة للتوسع:**
1. كيف تؤثر التغييرات الرأسية (إضافة/طرح ثابت) على منحنى الدالة؟
2. ما هو تأثير المضاعف الأفقي (مضروب الأس) على شكل المنحنى؟
3. كيف يمكننا تحديد مجال ومدى الدالة المعدلة؟
4. كيف يتم حساب النقاط الثابتة على الدالة المعدلة؟
5. ما هي العلاقة بين الدالة الأصلية ومشتقاتها من حيث المشتقة الأولى؟

**نصيحة**: عند التعامل مع التحولات في الدوال الأسية، من المهم التركيز على تأثير كل تغيير (أفقي أو عمودي) بشكل منفصل.

المعادلة calligraphic y equals negative open parentheses 1 third close parentheses to the power of calligraphic x plus 5 end exponent تمثل لمنحنى الدالة الرئيسية calligraphic y equals open parentheses 1 third close parentheses to the power of calligraphic x

Explore how the exponential function \(y = -(1/3)^{x+5}\) transforms from the base function \(y = (1/3)^x\). Learn about reflections over the y-axis and horizontal shifts for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation