Sebuah gedung pertunjukkan memiliki 20 baris kursi baris pertama terdiri dari 18 kursi, baris kedua terdiri dari 22, kursi baris ke tiga terdiri dari 26 baris, dan Seterusnya. Banyaknya kursi seluruhnya adalah ?

Soal MTK Barisan dan Deret

Masalah ini dapat diselesaikan menggunakan konsep *barisan aritmatika*. 

**Diketahui:**
- Gedung pertunjukan memiliki 20 baris kursi.
- Baris pertama memiliki 18 kursi.
- Baris kedua memiliki 22 kursi.
- Baris ketiga memiliki 26 kursi.
  
Dapat kita lihat bahwa jumlah kursi tiap baris bertambah secara konstan, sehingga kita memiliki *beda* (selisih antara dua baris berturut-turut) sebesar:
\[
b = 22 - 18 = 4
\]

**Rumus barisan aritmatika** untuk baris ke-\(n\) adalah:
\[
a_n = a_1 + (n - 1) \cdot b
\]
dengan \(a_1 = 18\), \(b = 4\), dan \(n\) adalah jumlah baris.

**Langkah-langkah Penyelesaian:**

1. **Tentukan jumlah kursi seluruhnya di 20 baris**: 
   Karena kita mencari jumlah total dari 20 baris kursi, kita bisa menggunakan *rumus jumlah deret aritmatika*:
   \[
   S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1) \cdot b)
   \]
   dengan \(n = 20\), \(a_1 = 18\), dan \(b = 4\).

2. **Substitusi nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus**:
   \[
   S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (2 \times 18 + (20 - 1) \cdot 4)
   \]
   \[
   = 10 \cdot (36 + 76)
   \]
   \[
   = 10 \cdot 112
   \]
   \[
   = 1120
   \]

Jadi, **jumlah kursi seluruhnya di gedung pertunjukkan adalah 1120 kursi**.

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau ada pertanyaan? 

---

Berikut adalah beberapa soal terkait:

1. Bagaimana jika baris pertama terdiri dari 20 kursi, dan setiap baris bertambah 3 kursi?
2. Jika gedung pertunjukan memiliki 25 baris, berapa banyak kursi seluruhnya dengan pola yang sama?
3. Berapa banyak kursi pada baris ke-15?
4. Jika setiap baris bertambah dengan beda 5 kursi, berapa jumlah kursi dalam 20 baris?
5. Bagaimana cara menghitung jumlah kursi jika gedung hanya memiliki 10 baris?

**Tip:** Dalam deret aritmatika, pastikan Anda memahami beda (*selisih tetap*) antara setiap suku untuk mempermudah perhitungan jumlah dan suku ke-n

Sebuah gedung pertunjukkan memiliki 20 baris kursi baris pertama terdiri dari 18 kursi, baris kedua terdiri dari 22, kursi baris ke tiga terdiri dari 26 baris, dan Seterusnya. Banyaknya kursi seluruhnya adalah?

Discover how to calculate the total number of seats in a 20-row auditorium where each row has an increasing number of seats, starting from 18 in the first row, with a common difference of 4 seats per row. This solution applies key arithmetic sequence formulas and is suitable for students in Grades 9-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation