Diketahui:

• Ketinggian awal bola $h_1 = 5 \, \text{m}$.
• Setiap kali memantul, bola mencapai ketinggian sebesar $\frac{3}{5}$ dari ketinggian sebelumnya.

Karena bola memantul sampai berhenti, maka kita dapat menghitung panjang lintasan total sebagai jumlah dari lintasan saat jatuh dan lintasan saat naik pada setiap pantulan.

Penyelesaian:

1. Lintasan Jatuh Pertama: Bola jatuh dari ketinggian awal 5 m. Jadi, lintasan pertama adalah 5 m.

2. Lintasan Pantulan: Setiap kali bola memantul, lintasan saat naik dan turun bisa dihitung sebagai berikut:

   Misalkan:

   • $h_1 = 5 \, \text{m}$ (jatuh pertama).
   • Ketinggian pantulan kedua adalah $h_2 = \frac{3}{5} \times h_1 = \frac{3}{5} \times 5 = 3 \, \text{m}$.
   • Pada pantulan berikutnya, ketinggian turun lagi sebesar $h_3 = \frac{3}{5} \times h_2 = \frac{3}{5} \times 3 = 1.8 \, \text{m}$, dan seterusnya.

3. Total Lintasan (Geometri Tak Hingga): Panjang lintasan total $S$ adalah penjumlahan dari semua lintasan jatuh dan naik.

   Panjang lintasan total: $S = h_1 + 2 \sum_{n=1}^{\infty} h_n$ karena setiap pantulan terjadi dua kali (naik dan turun).

4. Menggunakan Deret Geometri: Dari soal, tinggi pantulan berikutnya selalu $\frac{3}{5}$ kali tinggi sebelumnya. Maka deret geometrinya memiliki rasio $r = \frac{3}{5}$.

   Total lintasan: $S = h_1 + 2 \sum_{n=1}^{\infty} h_n = 5 + 2 \times \frac{h_2}{1 - r}$

5. Menghitung Lintasan: Dengan $h_2 = 3 \, \text{m}$ dan $r = \frac{3}{5}$: [ S = 5 + 2 \times \frac{3}{1 - \frac{3}{5}}