Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 5m dan memantul sampai berhenti.apabila ketinggian yang di capai saat memantul 3per5 kalitinggi sebelumnya, tentukan panjang lintasan yang dilalui bola pingpong sampai berhenti

Diketahui:

- Ketinggian awal bola \( h_1 = 5 \, \text{m} \).
- Setiap kali memantul, bola mencapai ketinggian sebesar \( \frac{3}{5} \) dari ketinggian sebelumnya.

Karena bola memantul sampai berhenti, maka kita dapat menghitung panjang lintasan total sebagai jumlah dari lintasan saat jatuh dan lintasan saat naik pada setiap pantulan.

### Penyelesaian:

1. **Lintasan Jatuh Pertama**: Bola jatuh dari ketinggian awal 5 m. Jadi, lintasan pertama adalah 5 m.

2. **Lintasan Pantulan**: Setiap kali bola memantul, lintasan saat naik dan turun bisa dihitung sebagai berikut:
   
   Misalkan:
   - \( h_1 = 5 \, \text{m} \) (jatuh pertama).
   - Ketinggian pantulan kedua adalah \( h_2 = \frac{3}{5} \times h_1 = \frac{3}{5} \times 5 = 3 \, \text{m} \).
   - Pada pantulan berikutnya, ketinggian turun lagi sebesar \( h_3 = \frac{3}{5} \times h_2 = \frac{3}{5} \times 3 = 1.8 \, \text{m} \), dan seterusnya.

3. **Total Lintasan (Geometri Tak Hingga)**:
   Panjang lintasan total \( S \) adalah penjumlahan dari semua lintasan jatuh dan naik.

   Panjang lintasan total:
   \[
   S = h_1 + 2 \sum_{n=1}^{\infty} h_n
   \]
   karena setiap pantulan terjadi dua kali (naik dan turun).

4. **Menggunakan Deret Geometri**:
   Dari soal, tinggi pantulan berikutnya selalu \( \frac{3}{5} \) kali tinggi sebelumnya. Maka deret geometrinya memiliki rasio \( r = \frac{3}{5} \).

   Total lintasan:
   \[
   S = h_1 + 2 \sum_{n=1}^{\infty} h_n = 5 + 2 \times \frac{h_2}{1 - r}
   \]

5. **Menghitung Lintasan**:
   Dengan \( h_2 = 3 \, \text{m} \) dan \( r = \frac{3}{5} \):
   \[
   S = 5 + 2 \times \frac{3}{1 - \frac{3}{5}}
  

Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 5m dan memantul sampai berhenti. Apabila ketinggian yang dicapai saat memantul 3/5 kali tinggi sebelumnya, tentukan panjang lintasan yang dilalui bola pingpong sampai berhenti.

Discover how to calculate the total path of a ping-pong ball dropped from 5 meters, bouncing until it stops, with each bounce reaching 3/5 of the previous height. This solution includes concepts in geometric series, infinite series, and motion physics, making it suitable for Grades 10-12 students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation