Sebuah bola dilempar vertikal ke atas dari tanah dengan kecepatan 40 m/s. Bola tersebut kemudian menumbuk tanah. Jarak tempuh total selama bola tersebut memantul adalah ….. (e = 0,5 ; g = 10 m/s2)

Diketahui:

- Kecepatan awal bola saat dilempar, \( v_0 = 40 \, \text{m/s} \)
- Koefisien restitusi, \( e = 0,5 \)
- Percepatan gravitasi, \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \)

Pertama, kita akan menghitung ketinggian maksimum yang dicapai bola setelah dilempar. Menggunakan persamaan energi atau kinematika:

\[
v^2 = v_0^2 - 2gh
\]

Ketika bola mencapai ketinggian maksimum, kecepatannya \( v = 0 \). Maka, persamaannya menjadi:

\[
0 = (40)^2 - 2 \times 10 \times h
\]

\[
1600 = 20h
\]

\[
h = 80 \, \text{m}
\]

Jadi, ketinggian maksimum yang dicapai adalah 80 meter.

### Setelah bola memantul:
Setiap kali bola memantul, ketinggian yang dicapai akan berkurang karena adanya koefisien restitusi \( e \). Ketinggian setelah pantulan pertama adalah:

\[
h_1 = e^2 \times h = (0,5)^2 \times 80 = 0,25 \times 80 = 20 \, \text{m}
\]

Bola akan terus memantul dengan ketinggian yang semakin kecil setiap kali. Untuk menghitung jarak total yang ditempuh bola hingga berhenti, kita perlu menghitung jarak yang ditempuh selama naik dan turun untuk semua pantulan.

Total jarak tempuh untuk naik dan turun pada pantulan pertama:

\[
\text{Jarak pertama} = h + h_1 = 80 + 20 = 100 \, \text{m}
\]

Pada pantulan berikutnya, jarak naik dan turun:

\[
h_2 = e^2 \times h_1 = (0,5)^2 \times 20 = 5 \, \text{m}
\]

Sehingga, jarak setelah pantulan kedua:

\[
\text{Jarak kedua} = 2 \times h_2 = 2 \times 5 = 10 \, \text{m}
\]

Jadi, total jarak tempuh bola adalah:

\[
\text{Jarak total} = 100 + 10 + \dots
\]

Ini adalah deret geometri dengan rasio \( e^2 = 0,25 \). Total jarak yang ditempuh bola dalam semua pantulan dapat dihitung dengan rumus deret geometri:

\[
S = \frac{a}{1 - r}
\]

Dimana:
- \( a = 100 \, \text{m} \) adalah jarak pada pantulan pertama.
- \( r = 0,25 \) adalah rasio deret.

\[
S = \frac{100}{1 - 0,25} = \frac{100}{0,75} = 133,33 \, \text{m}
\]

Jadi, total jarak yang ditempuh bola adalah **133,33 meter**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan? 

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menghitung kecepatan bola sesaat sebelum menumbuk tanah?
2. Apa efek jika koefisien restitusi lebih besar dari 0,5?
3. Bagaimana jika percepatan gravitasi diubah menjadi 9,8 m/s²?
4. Berapa waktu yang diperlukan untuk bola mencapai ketinggian maksimum?
5. Mengapa total jarak bola membentuk deret geometri?

**Tip**: Koefisien restitusi menggambarkan seberapa elastis tumbukan—semakin mendekati 1, semakin sedikit energi yang hilang saat memantul.

Discover how to calculate the total distance a ball travels after being thrown vertically with a speed of 40 m/s and bouncing with a restitution coefficient of e=0.5. This problem involves kinematic equations and geometric series. Perfect for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation