Math Problem Statement

A, B ve C birbirinden farklı rakamlar olmak üzere A rakamı B rakamının, B rakamı ise C rakamının birer tam sayı katıdır. ABC üç basamaklı doğal sayısı 3 ile tam bölünebildiğine göre bu sayının rakamları çarpımı kaçtır?

Solution

Verilen soruda AA, BB, ve CC birbirinden farklı rakamlardır ve aralarında tam sayı kat ilişkisi vardır. Ayrıca, ABCABC sayısının 3 ile tam bölünebildiği belirtilmiştir. Şimdi bu şartları adım adım inceleyelim:

1. A, B ve C arasındaki ilişkiler

  • AA, BB'nin tam sayı katıdır.
  • BB, CC'nin tam sayı katıdır.

Bu durumda, A=k1BA = k_1B ve B=k2CB = k_2C gibi bir ifade yazabiliriz. Burada k1k_1 ve k2k_2 birer tam sayıdır.

2. Sayının 3 ile tam bölünebilme şartı

Bir sayının 3 ile tam bölünebilmesi için rakamlarının toplamı 3'ün katı olmalıdır. Yani: A+B+C0(mod3)A + B + C \equiv 0 \pmod{3}

3. Deneme yoluyla çözüm

Şimdi AA, BB ve CC rakamlarının birbirine olan tam sayı katı ilişkisini dikkate alarak deneme yapalım.

Durum 1: B=2B = 2, A=4A = 4, C=1C = 1

  • A=2B=4A = 2B = 4
  • B=2C=2B = 2C = 2
  • A+B+C=4+2+1=7A + B + C = 4 + 2 + 1 = 7 (3'ün katı değil, bu durum geçerli değil.)

Durum 2: B=3B = 3, A=6A = 6, C=1C = 1

  • A=2B=6A = 2B = 6
  • B=3C=3B = 3C = 3
  • A+B+C=6+3+1=10A + B + C = 6 + 3 + 1 = 10 (3'ün katı değil, bu da geçerli değil.)

Durum 3: B=3B = 3, A=6A = 6, C=2C = 2

  • A=2B=6A = 2B = 6
  • B=3C=3B = 3C = 3
  • A+B+C=6+3+2=11A + B + C = 6 + 3 + 2 = 11 (Bu durum da geçerli değil.)

Sorunun sonucu

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Number Theory
Divisibility Rules
Multiples

Formulas

Divisibility by 3: The sum of the digits must be divisible by 3

Theorems

Divisibility rule for 3
Multiples relationship between digits

Suitable Grade Level

Grades 6-8