A, B ve C birbirinden farklı rakamlar olmak üzere
A rakamı B rakamının, B rakamı ise C rakamının birer
tam sayı katıdır.
ABC üç basamaklı doğal sayısı 3 ile tam
bölünebildiğine göre bu sayının rakamları çarpımı
kaçtır?


Verilen soruda \( A \), \( B \), ve \( C \) birbirinden farklı rakamlardır ve aralarında tam sayı kat ilişkisi vardır. Ayrıca, \( ABC \) sayısının 3 ile tam bölünebildiği belirtilmiştir. Şimdi bu şartları adım adım inceleyelim:

### 1. A, B ve C arasındaki ilişkiler
- \( A \), \( B \)'nin tam sayı katıdır.
- \( B \), \( C \)'nin tam sayı katıdır.

Bu durumda, \( A = k_1B \) ve \( B = k_2C \) gibi bir ifade yazabiliriz. Burada \( k_1 \) ve \( k_2 \) birer tam sayıdır.

### 2. Sayının 3 ile tam bölünebilme şartı
Bir sayının 3 ile tam bölünebilmesi için rakamlarının toplamı 3'ün katı olmalıdır. Yani:
\[
A + B + C \equiv 0 \pmod{3}
\]

### 3. Deneme yoluyla çözüm
Şimdi \( A \), \( B \) ve \( C \) rakamlarının birbirine olan tam sayı katı ilişkisini dikkate alarak deneme yapalım.

#### Durum 1: \( B = 2 \), \( A = 4 \), \( C = 1 \)
- \( A = 2B = 4 \)
- \( B = 2C = 2 \)
- \( A + B + C = 4 + 2 + 1 = 7 \) (3'ün katı değil, bu durum geçerli değil.)

#### Durum 2: \( B = 3 \), \( A = 6 \), \( C = 1 \)
- \( A = 2B = 6 \)
- \( B = 3C = 3 \)
- \( A + B + C = 6 + 3 + 1 = 10 \) (3'ün katı değil, bu da geçerli değil.)

#### Durum 3: \( B = 3 \), \( A = 6 \), \( C = 2 \)
- \( A = 2B = 6 \)
- \( B = 3C = 3 \)
- \( A + B + C = 6 + 3 + 2 = 11 \) (Bu durum da geçerli değil.)

Sorunun sonucu

A, B ve C birbirinden farklı rakamlar olmak üzere A rakamı B rakamının, B rakamı ise C rakamının birer tam sayı katıdır. ABC üç basamaklı doğal sayısı 3 ile tam bölünebildiğine göre bu sayının rakamları çarpımı kaçtır?

Explore how to find the product of digits for a three-digit number ABC, where A is a multiple of B, B is a multiple of C, and the number is divisible by 3. This problem involves divisibility rules and number theory, suitable for students in Grades 6-8.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation