Per calcular el rendiment del cicle termodinàmic, primer hem d'analitzar les transformacions i obtenir el treball i la calor intercanviada en cada procés.

Dades del problema:

1. Procés 1 → 2: Expansió isotèrmica (T = constant).
2. Procés 2 → 3: Compressió a pressió constant (p = constant).
3. Procés 3 → 1: Compressió adiabàtica (Q = 0).

Càlculs

1. Treball de l’expansió isotèrmica (1→2):
   L’energia interna d’un gas perfecte només depèn de la temperatura. Com que és un procés isotèrmic, la variació d’energia interna és zero ($\Delta U = 0$), per tant,
   $Q_{12} = W_{12}$ La fórmula del treball en una expansió isotèrmica és:
   $W_{12} = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)$

2. Treball en la compressió isobàrica (2→3):
   En una compressió a pressió constant, el treball és:
   $W_{23} = p (V_3 - V_2)$ Però com que $V_3 = \frac{V_2}{3}$, llavors:
   $W_{23} = p \left(\frac{V_2}{3} - V_2\right) = -\frac{2}{3} p V_2$ L’energia interna canvia, i la calor intercanviada es determina per:
   $Q_{23} = n C_p \Delta T$

3. Treball en la compressió adiabàtica (3→1):
   En un procés adiabàtic, Q = 0 i l'energia interna canvia en funció del treball realitzat:
   $W_{31} = \frac{n R (T_1 - T_3)}{\gamma - 1}$

Càlcul del rendiment

El rendiment d’un cicle és definit com:
$\eta = \frac{W_{\text{net}}}{Q_{\text{entrada}}}$ On:
$W_{\text{net}} = W_{12} + W_{23} + W_{31}$ $Q_{\text{entrada}} = Q_{12}$ Després de substituir i calcular, s’obté:
$\eta = 0.393$

---

Vols més detalls en algun pas o vols que ho resolguem pas a pas?

Preguntes relacionades:

1. Quina és l’equació per al treball en un procés adiabàtic?
2. Com afecta la relació de calor específica ($\gamma$) en un procés adiabàtic?
3. Per què en un procés isotèrmic la variació d’energia interna és zero?
4. Com es podria millorar el rendiment d’aquest cicle?
5. Quina és la diferència entre un cicle de Carnot i aquest cicle?

Tip:

En processos isotèrmics, la calor transferida al gas és exactament igual al treball fet pel gas, ja que l’energia interna roman constant!