persamaan garis singgung pada lingkaran x²+y²=25 dengan gradien 3/4 adalah

Untuk menemukan persamaan garis singgung pada lingkaran dengan persamaan \(x^2 + y^2 = 25\) dan gradien \(m = \frac{3}{4}\), kita dapat menggunakan rumus umum persamaan garis singgung lingkaran:

\[
y = mx \pm \sqrt{r^2(1 + m^2)}
\]

### Langkah-langkah penyelesaian:

1. Persamaan lingkaran yang diberikan adalah:
   \[
   x^2 + y^2 = 25
   \]
   Ini berarti jari-jari \(r = \sqrt{25} = 5\), dan pusat lingkaran berada di titik \((0,0)\).

2. Diketahui gradien garis singgung \(m = \frac{3}{4}\).

3. Substitusikan nilai \(r = 5\) dan \(m = \frac{3}{4}\) ke dalam rumus:
   \[
   y = mx \pm \sqrt{r^2(1 + m^2)}
   \]

4. Hitung:
   \[
   r^2 = 25 \quad \text{dan} \quad 1 + m^2 = 1 + \left(\frac{3}{4}\right)^2 = 1 + \frac{9}{16} = \frac{25}{16}
   \]

   Maka:
   \[
   y = \frac{3}{4}x \pm \sqrt{25 \times \frac{25}{16}} = \frac{3}{4}x \pm \frac{25}{4}
   \]

5. Jadi, persamaan garis singgungnya adalah:
   \[
   y = \frac{3}{4}x + \frac{25}{4} \quad \text{atau} \quad y = \frac{3}{4}x - \frac{25}{4}
   \]

   Dalam bentuk eksplisit:
   \[
   y = \frac{3}{4}x + 6.25 \quad \text{atau} \quad y = \frac{3}{4}x - 6.25
   \]

Ini adalah dua persamaan garis singgung yang memenuhi gradien \( \frac{3}{4} \).

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut atau ada bagian yang ingin diperjelas?

Berikut 5 pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman Anda:
1. Bagaimana jika gradien garis singgungnya negatif?
2. Apa persamaan garis singgung pada lingkaran yang tidak berpusat di titik (0,0)?
3. Bagaimana cara menentukan titik singgung antara lingkaran dan garis singgung?
4. Jika gradien tidak diberikan, bagaimana menemukan persamaan garis singgung?
5. Bagaimana cara menemukan titik potong antara dua garis singgung?

**Tip:** Saat menghadapi lingkaran dengan pusat di titik selain (0,0), sesuaikan rumus untuk mempertimbangkan pergeseran pusat.

persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² = 25 dengan gradien 3/4 adalah

Learn how to find the equation of the tangent line to the circle x² + y² = 25 with a gradient of 3/4. This step-by-step solution covers the use of the general tangent line formula, circle properties, and gradient calculations. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation