Math Problem Statement
Adjuk meg az A = [3, 2,3], B = [0, 3, 5], C - [5, 0,4), D - [2, 1, 6] paralelogrammán a v(r) = [xy, y^3, xz^2| vektor-vektorfüggényyel megadott vektormezó intergraját, ahol a felületi normális a AB x AC irányába áll.
Solution
Az adott probléma egy vektormező felszíni integráljának kiszámítására vonatkozik egy pontok által meghatározott paralelogramma felett. Az alábbiakban lépésről lépésre bemutatom a számítás menetét:
1. A paralelogramma vektoriális ábrázolása:
A pontok koordinátái: [ A = [3, 2, 3], \quad B = [0, 3, 5], \quad C = [5, 0, 4], \quad D = [2, 1, 6]. ]
A paralelogramma alaplapját az pontok feszítik ki, így a két alapvető irányvektort a következőképpen határozzuk meg: [ \vec{AB} = B - A = [0 - 3, 3 - 2, 5 - 3] = [-3, 1, 2], ] [ \vec{AC} = C - A = [5 - 3, 0 - 2, 4 - 3] = [2, -2, 1]. ]
2. A normálvektor meghatározása:
A paralelogramma felületére merőleges normálvektor: ahol a vektoriális szorzat. Számoljuk ki:
undefinedAsk a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Vector Calculus
Surface Integrals
Vector Cross Product
Parametrization of Surfaces
Formulas
Vector cross product: \( \vec{a} \times \vec{b} \)
Surface integral: \( \iint_S \mathbf{v}(\mathbf{r}) \cdot \mathbf{n} \, dS \)
Magnitude of a vector: \( |\mathbf{n}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \)
Theorems
Surface Integral Theorem
Properties of the Cross Product
Suitable Grade Level
Undergraduate Mathematics or Physics
Related Recommendation
Surface Integral of a Vector Field Over a Parallelogram
Surface Integral of Vector Field over Parallelogram
Green's Theorem Application: Line Integral Calculation over a Triangle
Surface Integral Calculation: Vector Field and Parametrization
Calculate Flux of Vector Field Through Surface y = 1 - x² - z²