Izračunaj površino in prostornino pokončne tristrane prizme, ki ima za osnovno ploskev pravokotni trikotnik s katerima dolgimi 33 in 56cm. Višina pa je za 4 cm krajša od najdaljše stranice osnovne ploskve. Kako naj izracunam površino? Prostornino sem dobil prav 

Izračun površine tristrane prizme vključuje površino vseh stranic prizme: dveh osnovnih ploskev in treh stranskih ploskev. Začniva s posameznimi koraki, pri čemer bomo potrebovali nekaj dodatnih podatkov:

1. **Osnovna ploskev je pravokotni trikotnik**:
   - Kraka sta dolga \( a = 33 \, \text{cm} \) in \( b = 56 \, \text{cm} \).
   - Hipotenuza \( c \) je najdaljša stranica trikotnika, ki jo izračunamo s pomočjo Pitagorovega izreka:
     \[
     c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{33^2 + 56^2} = \sqrt{1089 + 3136} = \sqrt{4225} = 65 \, \text{cm}.
     \]
   
2. **Višina prizme** \( h \) je za 4 cm krajša od hipotenuze**:
   \[
   h = 65 \, \text{cm} - 4 \, \text{cm} = 61 \, \text{cm}.
   \]

### Izračun površine prizme
Površina prizme vključuje dve osnovni ploskvi in tri stranske ploskve.

1. **Površina osnovne ploskve (pravokotni trikotnik)**:
   Površino pravokotnega trikotnika izračunamo kot:
   \[
   P_{\text{osn}} = \frac{1}{2} a b = \frac{1}{2} \cdot 33 \cdot 56 = 924 \, \text{cm}^2.
   \]
   Ker sta dve osnovni ploskvi, je skupna površina osnovnih ploskev:
   \[
   P_{\text{osn, skupno}} = 2 \cdot 924 = 1848 \, \text{cm}^2.
   \]

2. **Površina stranskih ploskev**:
   Tri stranske ploskve so pravokotniki, katerih površine izračunamo kot:
   - Prva stranska ploskev ima stranici \( a \) in \( h \): 
     \[
     P_1 = a \cdot h = 33 \cdot 61 = 2013 \, \text{cm}^2.
     \]
   - Druga stranska ploskev ima stranici \( b \) in \( h \): 
     \[
     P_2 = b \cdot h = 56 \cdot 61 = 3416 \, \text{cm}^2.
     \]
   - Tretja stranska ploskev ima stranici \( c \) in \( h \):
     \[
     P_3 = c \cdot h = 65 \cdot 61 = 3965 \, \text{cm}^2.
     \]
   Skupna površina stranskih ploskev je:
   \[
   P_{\text{stransko}} = P_1 + P_2 + P_3 = 2013 + 3416 + 3965 = 9394 \, \text{cm}^2.
   \]

3. **Skupna površina prizme**:
   Skupna površina prizme je seštevek površin osnovnih ploskev in stranskih ploskev:
   \[
   P_{\text{skupno}} = P_{\text{osn, skupno}} + P_{\text{stransko}} = 1848 + 9394 = 11242 \, \text{cm}^2.
   \]

Torej je površina prizme \( P = 11242 \, \text{cm}^2 \).

### Povzetek
- Površina prizme: \( 11242 \, \text{cm}^2 \).
- Prostornina prizme (ki si jo pravilno izračunal): \( V = P_{\text{osn}} \cdot h = 924 \cdot 61 = 56364 \, \text{cm}^3 \).

Ali potrebuješ še kakšno dodatno razlago glede izračuna površine?  
Tukaj je 5 sorodnih vprašanj:

1. Kako bi se površina spremenila, če bi bila višina enaka hipotenuzi?
2. Kako izračunamo površino tristrane prizme s splošno osnovo?
3. Kako bi se izračun spremenil, če bi imela osnovna ploskev različno dolge stranice?
4. Kako izračunamo prostornino prizme, če osnovna ploskev ni trikotnik?
5. Kako bi izračunali površino in prostornino, če bi imeli štiristrano prizmo?

**Namig**: Če imaš opravka s prizmo, je vedno koristno najprej izračunati osnovno ploskev, saj tako hitro prideš do prostornine in drugih podatkov.

Izračunaj površino in prostornino pokončne tristrane prizme, ki ima za osnovno ploskev pravokotni trikotnik s katerima dolgimi 33 in 56cm. Višina pa je za 4 cm krajša od najdaljše stranice osnovne ploskve. Kako naj izracunam površino? Prostornino sem dobil prav.

Learn how to calculate the surface area and volume of a triangular prism where the base is a right triangle with sides of 33 cm and 56 cm. The height of the prism is 61 cm, which is 4 cm shorter than the hypotenuse of the triangle. This problem covers geometry concepts like surface area, volume, and the Pythagorean theorem.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation