এই প্রশ্নগুলো পড়ার কক্ষের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ, উচ্চতা দিয়ে একে একে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে। আমরা যেভাবে এগুবো তা ধাপে ধাপে বর্ণনা করছি:

ক) পড়ার কক্ষের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা পরিমাপ করা

ধরা যাক:

• কক্ষের দৈর্ঘ্য $l = 5 \, \text{মিটার}$
• প্রস্থ $b = 4 \, \text{মিটার}$
• উচ্চতা $h = 3 \, \text{মিটার}$

খ) পড়ার কক্ষের সমগ্র ক্ষেত্রফল নির্ণয়

সমগ্র ক্ষেত্রফল বলতে মেঝের ক্ষেত্রফল বোঝানো হয়েছে। মেঝে আয়তক্ষেত্রাকৃতির, তাই মেঝের ক্ষেত্রফল হবে: $\text{মেঝের ক্ষেত্রফল} = l \times b = 5 \times 4 = 20 \, \text{বর্গমিটার}$

গ) পাশ্বতলগুলোর ক্ষেত্রফল নির্ণয়

পাশ্বতল বলতে কক্ষের দেয়ালগুলো বোঝানো হয়েছে, এবং আমরা ৪টি দেয়ালের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করব। দেয়ালের ক্ষেত্রফলগুলো নিচের মতো গণনা করা হবে:

1. প্রথম জোড়া দেয়ালের ক্ষেত্রফল (দৈর্ঘ্য ও উচ্চতা): $\text{দৈর্ঘ্য ও উচ্চতার দেয়ালের ক্ষেত্রফল} = l \times h = 5 \times 3 = 15 \, \text{বর্গমিটার}$ এই রকম দুটি দেয়াল আছে, তাই মোট ক্ষেত্রফল: $\text{মোট ক্ষেত্রফল (দৈর্ঘ্য)} = 2 \times 15 = 30 \, \text{বর্গমিটার}$

2. দ্বিতীয় জোড়া দেয়ালের ক্ষেত্রফল (প্রস্থ ও উচ্চতা): $\text{প্রস্থ ও উচ্চতার দেয়ালের ক্ষেত্রফল} = b \times h = 4 \times 3 = 12 \, \text{বর্গমিটার}$ এই রকম দুটি দেয়াল আছে, তাই মোট ক্ষেত্রফল: $\text{মোট ক্ষেত্রফল (প্রস্থ)} = 2 \times 12 = 24 \, \text{বর্গমিটার}$

সুতরাং, সমস্ত পাশ্বতলের মোট ক্ষেত্রফল: $\text{পাশ্বতলের মোট ক্ষেত্রফল} = 30 + 24 = 54 \, \text{বর্গমিটার}$

ঘ) প্রমাণ করা: সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = $2 \times$ মেঝের ক্ষেত্রফল + পাশ্বতলের ক্ষেত্রফল

সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল মানে কক্ষের ছাদ, মেঝে এবং দেয়ালগুলোর সম্মিলিত ক্ষেত্রফল। এটি আমরা নিচের মতো নির্ণয় করতে পারি:

1. মেঝের ক্ষেত্রফল আগেই পাওয়া গেছে, $20 \, \text{বর্গমিটার}$।
2. ছাদের ক্ষেত্রফল মেঝের ক্ষেত্রফলের সমান, অর্থাৎ $20 \, \text{বর্গমিটার}$।
3. পাশ্বতলের ক্ষেত্রফল আগেই পাওয়া গেছে, $54 \, \text{বর্গমিটার}$।

এখন, সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল হবে: $\text{সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল} = \text{মেঝের ক্ষেত্রফল} + \text{ছাদের ক্ষেত্রফল} + \text{পাশ্বতলের ক্ষেত্রফল} = 20 + 20 + 54 = 94 \, \text{বর্গমিটার}$

এখন আমরা এটি $2 \times$ মেঝের ক্ষেত্রফল + পাশ্বতলের ক্ষেত্রফল হিসাবে প্রমাণ করব: $2 \times \text{মেঝের ক্ষেত্রফল} + \text{পাশ্বতলের ক্ষেত্রফল} = 2 \times 20 + 54 = 40 + 54 = 94 \, \text{বর্গমিটার}$

সুতরাং, এটি প্রমাণিত যে: $\text{সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল} = 2 \times \text{মেঝের ক্ষেত্রফল} + \text{পাশ্বতলের ক্ষেত্রফল}$

আপনার কোনো প্রশ্ন আছে বা কোনো অংশে বিস্তারিত ব্যাখ্যা প্রয়োজন?

৫টি সম্পর্কিত প্রশ্ন:

1. কীভাবে ভিন্ন আকারের কক্ষের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যাবে?
2. কক্ষের ছাদের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করার জন্য কোন পদ্ধতি ব্যবহার করা যেতে পারে?
3. যদি কক্ষের আকার ভিন্ন হয়, তাহলে পাশ্বতলগুলোর ক্ষেত্রফল কেমন হবে?
4. যদি কক্ষের প্রস্থ দ্বিগুণ করা হয়, তাহলে সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত হবে?
5. আয়তাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ে কোন ধরনের গণিতের নিয়ম প্রযোজ্য?

একটি টিপ:

যেকোনো আয়তাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল বা আয়তনের হিসাব করার সময়, প্রতিটি পার্শ্বের মাপ জেনে রাখা খুবই গুরুত্বপূর্ণ।