I en triangel är alla vinklar mindre än 90 grader. Varje vinkel är ett heltal och den minsta vinkeln är 1 femdedel av den största. Vad är summan av de två största vinklarna

För att lösa denna uppgift börjar vi med några viktiga fakta om trianglar och vinklar:

1. Summan av vinklarna i en triangel är alltid 180 grader.
2. Triangeln är en spetsvinklig triangel, vilket innebär att alla vinklar är mindre än 90 grader.
3. Vi har tre vinklar som är heltal, och vi vet att den minsta vinkeln är en femtedel av den största.

Låt oss definiera vinklarna som:

- Den största vinkeln = \( x \) grader
- Den minsta vinkeln = \( \frac{x}{5} \) grader

Om vi betecknar den tredje vinkeln som \( y \), så gäller följande ekvation för summan av vinklarna:

\[
\frac{x}{5} + y + x = 180
\]

Förenkla ekvationen:

\[
\frac{x}{5} + x + y = 180
\]

Multiplicera alla termer med 5 för att bli av med bråket:

\[
x + 5x + 5y = 900
\]

Detta ger oss:

\[
6x + 5y = 900
\]

Nu ska vi lösa detta med hjälp av informationen att alla vinklar är mindre än 90 grader. Det betyder att:

\[
x < 90
\]
\[
y < 90
\]

Låt oss nu hitta möjliga värden för \( x \) och \( y \) som uppfyller dessa krav.

Lösning:

1. Största vinkeln \( x = 75 \)
2. Minsta vinkeln \( \frac{x}{5} = 15 \)
3. Då kan vi beräkna tredje vinkeln \( y = 180 - 75 - 15 = 90 \)

Så summan av de två största vinklarna är \( 75 + 90

I en triangel är alla vinklar mindre än 90 grader. Varje vinkel är ett heltal och den minsta vinkeln är 1 femdedel av den största. Vad är summan av de två största vinklarna?

This problem involves finding the sum of the two largest angles in a triangle where all angles are less than 90 degrees and the smallest angle is one-fifth of the largest. Learn the steps using the triangle angle sum property and integer relationships between angles. Suitable for Grades 6-8.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation