Misal  Un adalah barisan aritmetika dengan suku pertama a dan beda 2a. Jika U1  + U2 + U3 + U4 + U5 + U6  = 108
maka nilai dari  U2 + U4 + U6 + ... + U24  adalah..

Select one:
a. 900
b. 864
c. 1776
d. 216
e. 1632

Diketahui bahwa \( U_n \) adalah barisan aritmetika dengan suku pertama \( a \) dan beda \( 2a \). Rumus suku ke-\( n \) untuk barisan aritmetika adalah:

\[
U_n = a + (n-1) \cdot 2a = a(1 + 2(n-1)) = a(2n-1)
\]

Diketahui juga bahwa \( U_1 + U_2 + U_3 + U_4 + U_5 + U_6 = 108 \).

Substitusi suku-suku yang diketahui ke dalam persamaan:

\[
U_1 = a(2 \cdot 1 - 1) = a
\]
\[
U_2 = a(2 \cdot 2 - 1) = 3a
\]
\[
U_3 = a(2 \cdot 3 - 1) = 5a
\]
\[
U_4 = a(2 \cdot 4 - 1) = 7a
\]
\[
U_5 = a(2 \cdot 5 - 1) = 9a
\]
\[
U_6 = a(2 \cdot 6 - 1) = 11a
\]

Sehingga, jumlah dari enam suku pertama adalah:

\[
U_1 + U_2 + U_3 + U_4 + U_5 + U_6 = a + 3a + 5a + 7a + 9a + 11a = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11)a = 36a
\]

Dari informasi soal, diketahui bahwa:

\[
36a = 108
\]

Sehingga nilai \( a \) adalah:

\[
a = \frac{108}{36} = 3
\]

Selanjutnya, kita diminta mencari nilai \( U_2 + U_4 + U_6 + \dots + U_{24} \). Perhatikan bahwa ini adalah jumlah dari suku-suku dengan indeks genap, yaitu:

\[
U_2 + U_4 + U_6 + \dots + U_{24}
\]

Ini adalah barisan aritmetika dengan suku pertama \( U_2 = 3a = 9 \) dan beda \( 4a = 12 \), karena selisih antara dua suku genap adalah dua kali beda barisan awal. Jumlah suku yang dihitung adalah \( \frac{24 - 2}{2} + 1 = 12 \) suku.

Jumlah dari 12 suku pertama dari barisan ini bisa dihitung menggunakan rumus jumlah barisan aritmetika:

\[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (U_2 + U_{24})
\]

Dengan \( U_{24} = a(2 \cdot 24 - 1) = a(47) = 3 \cdot 47 = 141 \), maka:

\[
S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (9 + 141) = 6 \cdot 150 = 900
\]

Jadi, jawabannya adalah:

**a. 900**

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Berikut 5 soal terkait:
1. Bagaimana menghitung jumlah barisan aritmetika dengan cara lain?
2. Apa perbedaan antara barisan aritmetika dan barisan geometri?
3. Bagaimana menentukan suku ke-n dalam barisan aritmetika?
4. Bagaimana cara menghitung jumlah suku genap dari suatu barisan aritmetika?
5. Apakah ada aplikasi nyata dari konsep barisan aritmetika dalam kehidupan sehari-hari?

**Tip:** Ketika menyelesaikan barisan aritmetika, memahami rumus dasar dan hubungannya sangat membantu dalam menyelesaikan masalah lebih cepat.

Misal Un adalah barisan aritmetika dengan suku pertama a dan beda 2a. Jika U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + U6 = 108 maka nilai dari U2 + U4 + U6 + ... + U24 adalah..

Solve the arithmetic sequence problem where the first term is a and the common difference is 2a. Given U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + U6 = 108, find the sum of U2 + U4 + U6 + ... + U24. This problem covers key concepts such as the arithmetic sequence formula and sum of terms. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation