Для нахождения суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии используется формула:

$S_n = \frac{b_1 (1 - q^n)}{1 - q}, \quad \text{если} \quad q \neq 1$

Здесь:

• $b_1$ — первый член прогрессии,
• $q$ — знаменатель прогрессии,
• $n$ — количество членов, которые нужно сложить.

В данном случае:

• $b_1 = -3$,
• $q = 5$,
• $n = 5$.

Подставим данные в формулу:

$S_5 = \frac{-3 (1 - 5^5)}{1 - 5}$

Сначала вычислим $5^5$:

$5^5 = 3125$

Теперь подставим это значение:

$S_5 = \frac{-3 (1 - 3125)}{1 - 5} = \frac{-3 (-3124)}{-4} = \frac{9372}{4} = 2343$

Ответ: сумма первых 5 членов геометрической прогрессии равна $2343$.

Если нужно больше деталей или объяснений, пожалуйста, дайте знать!

Вопросы для дальнейшего изучения:

1. Что будет, если знаменатель прогрессии $q$ равен 1?
2. Как изменится сумма при изменении первого члена прогрессии $b_1$?
3. Как найти сумму бесконечной геометрической прогрессии, если $|q| < 1$?
4. Как вычислить $n$-й член геометрической прогрессии?
5. Как решать задачи с геометрической прогрессией, если известны только несколько членов прогрессии?

Совет: Прежде чем подставлять значения в формулу, всегда проверяйте, что прогрессия действительно геометрическая, то есть $q$ — постоянное число, отличное от 1.